Голованов Н.Н. Геометрическое моделирование

М.: Физматлит, 2002. — 472 с.Излагаются методы построения математической модели геометрических объектов с помощью компьютера. Даны основные сведения из дифференциальной геометрии, топологии, вариационного исчисления, численных методов, приведена теория B-сплайнов. Подробно рассмотрены методы моделирования различных кривых, поверхностей и тел, а также алгоритмы выполнения операций над ними и вычисления их геометрических характеристик. Описаны принципы установления вариационных зависимостей параметров геометрических объектов. Изложены методы компьютерной графики.
Для прикладных математиков, специалистов по системам автоматизированного проектирования и компьютерной графики. Может быть использована студентами соответствующих специальностей.Предисловие
БлагодарностиОсновы геометрического моделирования
Описание геометрических объектов
Преобразование декартовых прямоугольных координат
Модификации векторов и точен
Однородные координаты
Геометрия кривых линий
Геометрия двухмерных кривых
Геометрия поверхностей
Кривизна линий на поверхности
Тензоры поверхности
Криволинейные координаты
Тензоры в криволинейных координатах
Ортогональные криволинейные координаты
Математическая модель геометрии объектовМатематическая модель кривых линий
Аналитические линии
Кривые второго порядка
Сплайны
Кривые Безье
Представление кривых второго порядка кривыми Безье
Рациональные кривые
В-сплайны
NURBS кривые
Линии, базирующиеся на линиях
Составные кривые
Двухмерные кривые
Способы построения линийМоделирование поверхностей
Математическая модель поверхностей
Аналитические поверхности
Поверхности второго порядка
Поверхности движении
Линейчатые поверхности
Поверхности Кукса
Сплайновые поверхности
Поверхности Безье
Рациональные поверхности
NURBS поверхности
Поверхности треугольной формы
Треугольные поверхности Безье
Треугольные сплайновые поверхности
Поверхности, базирующиеся на поверхностях
Ограниченные контурами поверхности
Способы построении поверхностейОперации над кривыми и поверхностями
Выполнение операций
Движение по параметрической области
Решение системы нелинейных уравнений
Решение системы линейных уравнений
Проекции точки на линию
Проекции точки на поверхность
Определение точек пересечении линии и поверхности
Определение точек пересечении линий
Построение линий пересечении поверхностей
Поверхность скругления
Поверхность фаски
Определение точен пересечении трех поверхностей
Точность выполнения операцийТопологии оболочек
Топологические объекты
Эйлерова характеристика оболочек
Связность оболочек
Ориентируемость оболочек
Оболочки для моделировании тел
Поверхностное и твердотельное моделированиеМоделирование тел
Математическая модель тел
Простейшие тела
Тела, полученные движением плоского контура
Построение тела по плоским сечением
Тело в форме листа
Булевы операции над телами
Резка тела поверхностью
Построение симметричного тела
Построение эквидистантной оболочки тела
Построение тонкостенного тела
Скругление ребер тела
Построение фасон ребер тела
Некоторые способы построения тел
Последовательность моделирования телВариационные связи геометрических объектов
Наложение вариационных связей
Фиксирующие связи
Вариационные связи точек в пространстве
Вариационные связи точек на кривых и поверхностях
Алгебраические связи
Минимизации изменении параметров
Условный экстремум функции изменении параметров
Вариационный метод определении изменений параметров
Геодезические линии
Вариационные связи двухмерных точек
Вариационные связи двухмерных линий
Формирование и решение системы уравнений связейВычисление геометрических характеристик
Возможности геометрической модели
Криволинейные интегралы
Геометрические характеристики плоских сечений
Длина и центр масс кривой линии
Поверхностные интегралы
Площадь поверхности, объем и центр масс тела
Моменты инерции тела
Решение кубического уравнении
Квадратурные формулы
Кубатурные формулы
Разбиение поверхностей при интегрированииКомпьютерная гpaфикa
Визуализации геометрических объектов
Параллельные проекции на плоскость
Центральные проекции на плоскость
Полигоны кривых и поверхностей
Линии очерка
Определение видимой части геометрических объектов
Триангуляция поверхностей и тел
Моделирование света
Описание цвета
Формирование реалистических изображенийВместо заключения
Список литературы