Богушевский К.С. Первые уроки по стереометрии в 9 классе

Москва: Государственное учебно-педагогическое издательство, 1955. — 47 с.Решение задач на построение является по общему признанию одним из наиболее важных и необходимых элементов изучения курса геометрии в средней школе.
В планиметрии задачи на построение решаются с самого начала курса и все эти задачи носят чисто конструктивный характер, то есть решаются при помощи действительных построений, выполняемых линейкой и циркулем (графически).
Эта конструктивность задач содействует в наибольшей степени формированию геометрических понятий, развитию геометрического воображения, умению выполнять чертеж, понимать его, использовать в тех или иных целях и т.п.
В программе курса стереометрии также значатся задачи на построение, однако характер их совершенно иной, чем в курсе планиметрии.
Задачи на построение, введенные в учебник стереометрии А.П. Киселева, - это задачи не конструктивные, это - по образному выражению некоторых учителей - задачи на «воображаемые построения». Решение их сводится, как указывает проф. Н.Ф. Четверухин, к некоторому количеству мысленных операций в пространстве, которые могут сопровождаться для наглядности иллюстративным чертежом, который, добавим мы, очень часто выполняется и учащимися, и учителем небрежно, не наглядно и неправильно.
Строго говоря, именовать эти задачи задачами на построение неправильно, правильнее всего было бы, как это и указывается в объяснительной записке к программе по геометрии, называть их задачами на доказательство теорем о существовании тех или иных геометрических образов.
Что касается конструктивных задач на построение, то ни в программе курса стереометрии, ни в объяснительной записке к программе о них даже не упоминается. Фактическое отсутствие в программе и учебнике задач на построение ведет к применению в школьном преподавании стереометрии произвольных чертежей, которые часто являются неправильными, неграмотными.
Нам представляется, что причина заключается в тех трудностях, с которыми некоторые учителя встретились, а другие опасаются встретиться при включении в практику изучения конструктивных стереометрических задач на построение, хотя бы только позиционных.
В целях преодоления этих трудностей мы разработали особую методику включения в курс стереометрии конструктивных задач па построение, а именно:
1) сузили тематику задач;
2) задачи увязали с теми или иными разделами курса;
3) в качестве материала для составления задач использовали геометрические тела (в первую очередь куб) и различные элементы этих тел.
Конкретно это выразилось в следующем:
1. Перед учащимися были поставлены две задачи:
- нахождение точки пересечения данной прямой с данной плоскостью;
- нахождение линии пересечения двух данных плоскостей.
2. Данные точки брались на ребрах куба, данные прямые - на его гранях, данными плоскостями являлись плоскости граней куба (позднее использовались прямоугольный параллелепипед и правильная призма.)
3. Наличие «носителей» точек, прямых и плоскостей в виде куба, параллелепипеда и других тел освобождало учащихся от необходимости выполнять проектирование данных точек, так как фактически проектирование уже оказывалось выполненным. Это облегчало решение задач и сокращало чертежную работу, следовательно, сосредотачивало внимание учащихся на основной идее задачи.
4. Решение задач на построение начиналось немедленно за прохождением аксиом плоскости и следствий из них, то есть первые задачи решались до прохождения теорем о параллельности прямых и плоскостей. Таким образом, учащиеся сразу же приучались следить за правильностью чертежа и не вводились в заблуждение, что будто бы в стереометрии допустим всякий чертеж.
5. Тематика задач допускала легкое моделирование при помощи таких общедоступных средств, как модели куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы и набор спиц или даже просто лучинок.
Опыт такого включения в курс стереометрии конструктивных задач на построение проводился в ряде школ Фрунзенского района г. Москвы, в частности учителями К.П. Сикорским, М.X. Кекчеевой, М.3. Мулярчиком, А.В. Афремовой, а также студентами некоторых групп IV курса Педагогического института имени Ленина во время прохождения ими педагогической практики под руководством Е.С. Березанской.
В некоторых, наиболее подготовленных классах удавалось во втором полугодии перейти к той трактовке задач, которая изложена в книге Н.Ф. Четверухина, т.е. в частности ввести определение положения точек в пространстве при помощи проекций их на основную плоскость. Это, конечно, расширило ассортимент задач.
Ниже приводится поурочный план прохождения курса стереометрии IX класса, охватывающий материал до темы о перпендикуляре и наклонных к плоскости. Планы уроков, специально посвященных решению конструктивных задач на построение, даются в развернутом виде, планы прочих уроков излагаются схематически.