Алимов А.Ш., Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Базовый и углубленный уровни

Учебник. — 3-е изд. — М.: Просвещение, 2016. — 463 с.: ил. — ISBN: 978-5-09-037071-4.В данном учебнике завершается развитие основных идей курса алгебры 7-9 классов авторов А.Ш. Алимова и др. Элементарные функции изучаются в 10 классе классическими элементарными методами без привлечения производной; числовая линия и линия преобразований развиваются параллельно с функциональной; начала математического анализа рассматриваются в 11 классе. Система упражнений представлена на трёх уровнях сложности. Задачи повышенной трудности в конце учебника содержат богатый материал для подготовки в вузы с повышенными требованиями по математике.Действительные числа.
Целые и рациональные числа.
Действительные числа.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени.
Степень с рациональным и действительным показателями.
Упражнения к главе.
Степенная функция.
Степенная функция, её свойства и график.
Взаимно обратные функции.
Равносильные уравнения и неравенства.
Иррациональные уравнения.
Иррациональные неравенства.
Упражнения к главе.
Показательная функция.
Показательная функция, её свойства и график.
Показательные уравнения.
Показательные неравенства.
Системы показательных уравнений и неравенств.
Упражнения к главе.
Логарифмическая функция.
Логарифмы.
Свойства логарифмов.
Десятичные и натуральные логарифмы.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Логарифмические уравнения.
Логарифмические неравенства.
Упражнения к главе.
Тригонометрические формулы.
Радианная мера угла.
Поворот точки вокруг начала координат.
Определение синуса, косинуса и тангенса угла.
Знаки синуса, косинуса и тангенса.
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
Тригонометрические тождества.
Синус, косинус и тангенс углов α и -α.
Формулы сложения.
Синус, косинус и тангенс двойного угла.
Синус, косинус и тангенс половинного угла.
Формулы приведения.
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Упражнения к главе.
Тригонометрические уравнения.
Уравнение cos х = а.
Уравнение sin х = а.
Уравнение tg х = а.
Решение тригонометрических уравнений.
Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.
Упражнения к главе.
Тригонометрические функции.
Область определения и множество значений тригонометрических функций.
Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций.
Свойства функции у = cos х и её график.
Свойства функции у = sin х и её график.
Свойства функции у = tg х и её график.
Обратные тригонометрические функции.
Упражнения к главе.
Производная и её геометрический смысл.
Производная.
Производная степенной функции.
Правила дифференцирования.
Производные некоторых элементарных функций.
Геометрический смысл производной.
Упражнения к главе.
Применение производной к исследованию функций.
Возрастание и убывание функции.
Экстремумы функции.
Применение производной к построению графиков функций.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
Выпуклость графика функции, точки перегиба.
Упражнения к главе.
Интеграл.
Первообразная.
Правила нахождения первообразных.
Площадь криволинейной трапеции и интеграл.
Вычисление интегралов.
Вычисление площадей с помощью интегралов.
Применение производной и интеграла к решению практических задач.
Упражнения к главе.
Комбинаторика.
Правило произведения.
Перестановки.
Размещения.
Сочетания и их свойства.
Бином Ньютона.
Упражнения к главе.
Элементы теории вероятностей.
События.
Комбинации событий. Противоположное событие.
Вероятность события.
Сложение вероятностей.
Независимые события. Умножение вероятностей.
Статистическая вероятность.
Упражнения к главе.
Статистика.
Случайные величины.
Центральные тенденции.
Меры разброса.
Упражнения к главе.
Приложение.
Множества.
Элементы математической логики.
Предел последовательности.
Дробно-линейная функция и её график.
Уравнения и неравенства с двумя неизвестными.
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа.
Задачи для внеклассной работы.
Ответы и указания.
Предметный указатель.