Богачев К.Ю. Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений. Практикум на ЭВМ (2/2)

М.: МГУ, 1998.Описаны приемы и методы решения линейных систем и нахождения собственных значений.Методы нахождения собственных значений
Точные и итерационные методы
Локализация собственных значений
Ошибки при нахождении собственных значенийСтепенной метод
Описание алгоритма
Оценка количества арифметических операций на один шаг алгоритмаМетод вращений Якоби
Описание алгоритма
Выбор угла вращения
Стратегии выбора обнуляемого элемента
Метод вращений с выбором максимального элемента
Метод вращений с циклическим выбором обнуляемого элемента
Метод вращений с выбором оптимального элементаМетод бисекции
Алгоритм вычисления k-го по величине собственного значения методом бисекции
Алгоритм вычисления всех собственных значений на заданном интервале методом бисекции
Рекурсивный алгоритм
Алгоритм последовательного поиска собственных значений
Алгоритм вычисления всех собственных значений методом бисекции
Вычисление числа перемен знака в последовательности главных миноров
Вычисление числа перемен знака в последовательности главных миноров с помощью LU -разложения
Вычисление числа перемен знака в последовательности главных миноров с помощью рекуррентных формулLR алгоритм
LR -разложение, используемое в LR алгоритме
Алгоритм построения LR -разложения для произвольной матрицы
Алгоритм построения LR-разложения для почти треугольной матрицы
Алгоритм построения LR-разложения для трехдиагональной матрицы
LR алгоритм нахождения собственных значений
LR алгоритм нахождения собственных значений для почти треугольной матрицы
LR алгоритм нахождения собственных значений для трехдиагональной матрицы
Ускорение сходимости алгоритма
Исчерпывание матрицы
Сдвиги
Практическая организация вычислений в LR алгоритмеМетод Холецкого
Разложение Холецкого, используемое в методе Холецкого
Алгоритм построения разложения Холецкого для произвольной самосопряженной матрицы
Алгоритм построения разложения Холецкого для трехдиагональной матрицы
Метод Холецкого нахождения собственных значений
Метод Холецкого нахождения собственных значений для трехдиагональной матрицы
Ускорение сходимости алгоритма
Исчерпывание матрицы
Сдвиги
Практическая организация вычислений в методе ХолецкогоQR алгоритм
QR-разложение, используемое в QR алгоритме
Алгоритм построения QR-разложения для произвольной матрицы
Алгоритм построения QR-разложения для почти треугольной матрицы
Алгоритм построения QR-разложения для трехдиагональной матрицы
QR алгоритм нахождения собственных значений
QR алгоритм нахождения собственных значений для почти треугольной матрицы
QR алгоритм нахождения собственных значений для самосопряженной трехдиагональной матрицы
Ускорение сходимости алгоритма
Исчерпывание матрицы
Сдвиги
Практическая организация вычислений в QR алгоритмеМетод обратной итерации нахождения собственных векторов программа курса
Литература