Зарегистрироваться
Восстановить пароль
FAQ по входу

Коши О.Л. Краткое изложение уроков о дифференциальном и интегральном исчислении

  • Добавлен пользователем , дата добавления неизвестна
  • Отредактирован
Коши О.Л. Краткое изложение уроков о дифференциальном и интегральном исчислении
Санктпетербургъ, печатано при Императорской Академіи Наукъ, 1831. — 257 стр.
Краткое изложеніе уроковъ о дифференціальном и интегральномъ изчисленіи преподаваемыхъ въ Королевской политехнической школе г. А.Л. Коши, членомъ Парижской Академіи Наукъ и Кавалеромъ ордена Почетнаго Легіона.
Перевелъ с Французскаго Императорской Академіи Наукъ Экстраординарный Академикъ и Докторъ въ Наукахъ В. Буняковскій.
Печатано с одобренія Академіи 16 Іюня 1831 г. Павелъ Фуссъ, Непременный секретарь.
Сочинение, составленное по поручению Учёного Совета Королевской Политехнической школы, заключает в себе краткое изложение лекций о дифференциальном и интегральном исчислении. Данная, первая часть, содержит 40 уроков, из которых первые 20 по дифференциальному исчислению, а последующие 20 по интегральному исчислению.
Уроки Коши в подлиннике.
На русско-дореформенном языке.
Математик должен посмотреть подлинник и как он изменен современниками.
Содержание:
Отъ переводчика.
Предуведомленіе отъ сочинителя.
Дифференціальное изчисленіе.

О переменныхъ величинахъ, ихъ пределахъ и величинахъ безконечно-малыхъ.
О непрерывныхъ и прерывныхъ функціяхъ. Геометрическое изображеніе непрерывныхъ функцій.
О производныхъ функціяхъ одной переменной.
Дифференцированіе функцii одной переменной.
Дифференціалъ суммы несколькихъ функцій равенъ сумме ихъ дифференціаловъ. Следствія выводимыя изъ ceгo правіла. Дифференціалы мнимыхъ функцій.
Употребленіе дифференціаловъ и производныхъ функцій при решеніи некоторыхъ задачъ. Наибольшая и наименьшая величина функціи одной изменяемой. Величины дробей представляющихся въ виде 0/0.
О выраженіяхъ представляющихся въ неопределенномъ виде ∞/∞, ∞0 и проч. Взаимная зависимость между отношеніемъ конечныхъ разностей и производной функціи.
Дифференціалы фунцій несколькихъ переменныхъ. Частныя производныя функціи и частные дифференціалы.
Объ употребленіи частныхъ производныхъ при дифференціровании сложныхъ функцій. Дифференціалы неявныхъ функцій.
Теорема однородныхъ функцій. Наибольшія и наименьшія величины функцій несколькихъ переменныхъ.
Объ употребленіи неопределенныхъ множителей при разысканіи наибольшихъ и наименьшихъ величинъ.
Дифференціалы и производныя функціи разныхъ порядковъ выраженій, заключающихъ одну переменную. Объ измененіи переменнаго независимаго количества.
Дифференціалы разныхъ порядковъ функцій многихъ переменныхъ.
Способы облегчающіе изысканіе полныхъ дифференціаловъ функцій многихъ переменныхъ. Символическія выраженія для сихъ дифференціаловъ.
Объ отношеніях существующихъ между функціями одной переменной, ихъ производными и дифференціалами разныхъ порядковъ. Объ употребленіи сихъ дифференціаловъ при разысканіи наибольшихъ и наименьшихъ величинъ.
Объ употребленіи дифференціаловъ разныхъ порядковъ при разысканіи наибольшихъ и наименьшихъ величинъ функцій многихъ переменныхъ.
Объ условіяхъ кои должны быть выполнены для того, чтобы полный дифференціалъ не переменялъ знака, тогда, какъ изменяются величины дифференціаловъ переменныхъ независимыхъ количествъ.
Дифференціалы какой либо функціи многихъ переменныхъ величинъ, изъ коихъ каждая есть линейная функція другихъ переменныхъ независимыхъ количествъ. Разложеніе целыхъ функцій на вещественные множители первой и второй степени.
Объ употребленіи производныхъ функцій и дифференціаловъ разныхъ порядковъ при разложеніи функцій.
Разложеніе раціональныхъ (соизмеримыхъ) дробей.
Интегральное изчисленіе.
Объ определенныхъ (междупредельныхъ или частныхъ) интегралахъ.
Формулы определяющія точныя или приближенныя величины междупредельныхъ интеграловъ.
Разложеніуе определеннаго интеграла на несколько другихъ. Мнимые определенные интегралы. Геометрическое значеніе вещественныхъ определенныхъ интеграловъ. Разложеніе функціи находящейся подъ знакомъ ∫ на два множителя, изъ коихъ второй удерживаетъ постоянно одинъ и тотъ же знакъ.
О частныхъ интегралахъ, величины коихъ суть или безконечныя или неопределенныя. Главныя величины неопределенныхъ интеграловъ.
О близкопредельныхъ частныхъ интегралахъ.
О неопределенныхъ интегралахъ.
Различныя свойства неопределенныхъ интеграловъ. Способы служащіе для определенія оныхъ.
О неопределенныхъ интегралахъ заключающихъ въ себе алгебраическія функціи.
Объ интегрированіи и приведеніи въ простейшій вид двучленныхъ дифференциаловъ. О некоторыхъ другихъ дифференціальныхъ выраженіяхъ такого же рода.
О неопределенныхъ интегралахъ заключающихъ въ себе неопределенно-степенныя, логариϴмическія, тригонометрическія и круговыя функціи.
О разысканіи величинъ и о приведеніи въ простейшій видъ неопределенныхъ интеграловъ, въ коихъ функція находящаяся подъ знакомъ ∫ есть произведеніе двухъ множителей равныхъ некоторымъ степенямъ синуса и косинуса переменной.
Переходъ отъ неопределенныхъ интеграловъ къ определеннымъ.
Дифференцированіе и интегрированіе подъ знакомъ ∫. Интегрированіе дифференціальныхъ выраженій заключающихъ въ себе несколько переменныхъ независимыхъ величинъ.
Сравненіе обоихъ родовъ простыхъ интеграловъ, получаемыхъ въ некоторыхъ случаяхъ, черезъ двойное интегрированіе.
Дифференцированіе определенныхъ интеграловъ относительно къ переменной входящей въ функцію находящуюся подъ знакомъ ∫ между прелелами интерированія. Интегралы высшихъ порядковъ для функцій содержащихъ одну переменную.
Преобразованіе какихъ ни-есть функцій переменной x или x+h с дополнительнымъ опреленнымъ Интеграломъ. Другія выраженія для сихъ самыхъ Интеграловъ.
Тейлорова и Макларенова теоремы. Распространеніе сихъ теоремъ на функціи несколькихъ переменныхъ.
Правила относящіяся къ сходящимся рядамъ. Приложеніе сихъ правилъ къ Маклореновой теореме.
О неопределенно-степенных и логариϴмическихъ мнимыхъ выраженіяхъ. Употребленіе сихъ выраженій при разысканіи величинъ определенныхъ и неопределенныхъ Интеграловъ.
Интегрированіе посредствомъ рядовъ.
Прибавленіе сочинителя.
Примечанія переводчика.
Замеченныя погрешности.
  • Чтобы скачать этот файл зарегистрируйтесь и/или войдите на сайт используя форму сверху.
  • Регистрация