Зарегистрироваться
Восстановить пароль
FAQ по входу

Бердышев В.И., Петрак Л.В. Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения

  • Файл формата djvu
  • размером 2,89 МБ
  • Добавлен пользователем , дата добавления неизвестна
  • Отредактирован
Бердышев В.И., Петрак Л.В. Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения
Екатеринбург: УрО ран, 1999. - 296 с.
В монографии изложены современные методы сжатия и восстановления численной информации: аппроксимация полиномами, рациональными дробями, экспонентами, сплайнами, всплесками (вейвелет-функциями), фрактальными методами. Эффективность приведенных методов демонстрируется на ряде прикладных задач: навигация автономно движущихся аппаратов, неразрушающий контроль, реография поджелудочной железы, тепло-массообмен, конструирование гибридных зеркальных антенн, аппроксимация атмосферных характеристик и др. Книга рассчитана на специалистов различных областей знаний, применяющих в своих исследованиях математику, а также на студентов математических специальностей с прикладным уклоном.
Ответственный редактор — д. ф. -м. н. Ю. Н. Субботин.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Аппоксимативные методы сжатия и восстановления численной информации.
Предмет теории аппроксимации.
Классы задач.
Классы приближающих функций.
О выборе нормы.
Задача о наилучшем приближении.
Полная погрешность решения задачи приближения.
Проблематика.
Приближение в нормированных пространствах.
Существование элемента наилучшего приближения.
О единственности элемента наилучшего приближения.
Непрерывность метрической проекции.
О характеризации элемента наилучшего приближения и алгоритме его построения.
Наилучшее приближение в пространстве со скалярным произведением.
Определения.
Характеризация и устойчивость элемента наилучшего приближения.
Построение элемента наилучшего приближения.
Оценка погрешности приближения.
Классические ортонормированные системы.
Кратко о всплесках.
О вычислении коэффициентов Фурье.
О фильтрации сигналов. Основные понятия.
Характеризация полинома наилучшего приближения в L.
Наилучшее приближение полиномами в пространстве непрерывных функций.
О единственности полинома наилучшего приближения.
Характеризация полинома наилучшего приближения.
Сильная единственность полинома наилучшего приближения.
Аппроксимация полиномами в метрике, связанной с задачей навигации.
Наилучшее приближение рациональными дробями в про странстве С[а, Ь].
Существование наилучшей дроби.
Характеризация наилучшей дроби.
Алгоритмы полиномиальной аппроксимации в равномерной метрике.
Алгоритм В. Пуссена-Ремеза.
Сведение задачи аппроксимации к задаче линейного программирования.
Алгоритм спуска.
Алгоритмы аппроксимации рациональными дробями.
Алгоритмы равномерной дробно-рациональной аппроксимации функций.
Алгоритм среднеквадратичного приближения функций рациональными дробями.
Полиномиальные сплайны.
Введение.
Сплайны одного переменного.
Сплайны нескольких переменных на прямоугольной сетке.
Сплайны на треугольных сетках.
Интерполирование сплайнами.
Сглаживание экспериментальных данных.
Метод конечных элементов.
Приближение экспоненциальными суммами.
Экспоненциальная интерполяция.
Приближение экспоненциальными суммами общего вида.
Всплески.
Введение.
Кратномасштабный анализ в Х-2.
Примеры всплесков.
Периодические всплески.
Всплески многих переменных.
Алгоритм разложения и восстановления всплесков.
Фрактальные методы аппроксимации множеств и функций.
Введение.
Случай произвольного метрического пространства. Идея метода.
Теорема Банаха.
Основная задача.
Возможные постановки экстремальных задач.
Аппроксимация множеств и функций.
Метризация пространств множеств.
Компактные фракталы относительно метрики Хаусдорфа (IFS).
Численный алгоритм аппроксимации множеств.
Аппроксимация функций.
Прикладные вопросы теории приближения.
Аппроксимация и задача навигации по геофизическим полям.
Задача навигации.
Характеристика информативности функции.
Аппроксимация в задаче навигации. Сравнение различных методов аппроксимации.
Аппроксимация, обеспечивающая наилучшую привязку.
Постановка экстремальной задачи.
Дифференцирование ошибки привязки.
Алгоритм аппроксимации, наилучшей с точки зрения привязки.
Аппроксимация координат точки падения центра масс.
Введение.
Упрощенная модель движения центра масс.
Расчет кеплеровской дальности с учетом вращения Земли.
Аппроксимация поправок к кеплеровским координатам точки падения.
Простейшие способы аппроксимации плоских кривых, заданных набором точек.
Аппроксимация в прямоугольной системе координат.
Кривая в полярной системе координат.
Параметрическая аппроксимация кривой.
Эллипсоидальная аппроксимация границы односвязной области.
Приближение границы односвязной области алгебраической кривой.
Применение теоретико-множественных операций.
Восстановление информации по реографическим данным.
Введение.
Алгоритм акустико-эмиссионного прогнозирования прочности изделий.
Метод оценки кровенаполнения поджелудочной железы по реограмме.
Дробно-рациональная аппроксимация в задачах тепло-массообмена.
Введение.
Формулы для функций Еп, п = 2,. , 6 и Кп, п = 1,. ,4.
Оптимизация формы зеркала гибридной зеркальной антенны.
Введение.
Оптимизация формы осесимметричного зеркала.
Аппроксимация параметров атмосферы.
Введение.
Методика построения моделей атмосферы.
Постановка задачи аппроксимации.
Примеры региональных моделей атмосферы.
Приближение классом Липшица сеточных вектор-функций и наилучшая траектория обхода целей.
Проектирование на класс Липшица в пространстве абстрактных функций, заданных на сетке.
Постановка задачи.
Характеризация решения.
Кратчайшая кусочно-линейная траектория.
Постановка задачи.
Характеризация кратчайшей траектории.
Алгоритмы построения наилучших траекторий.
Сходимость алгоритмов.
Сходимость алгоритма для задачи с фиксированными моментами встречи.
Сходимость алгоритма поиска кратчайшей траектории.
Приближение классом Липшица вещественных функций.
Комментарии.
Литература.
Предметный указатель.
  • Чтобы скачать этот файл зарегистрируйтесь и/или войдите на сайт используя форму сверху.
  • Регистрация