Журкин И.Г., Нейман Ю.М. Методы вычислений в геодезии

Учебное пособие — Москва: Недра, 1988. — 304 с. — ISBN 5-247-00349-7Рассмотрено применение численных методов при решении геодезических, фотограмметрических и картографических задач. Приведены элементы функционального анализа. Показаны источники ошибок, возникающих при работе с приближенными числами и связанных с выполнением арифметических операций на ЭВМ. Описаны прямые и итерационные методы решения систем линейных уравнений, устойчивость решения этих систем. Изложено вычисление собственных значений матриц. Освещены интерполяция и аппроксимация функций, а также методы численного интегрирования.
Учебное пособие соответствует программе курса «Математические методы и модели расчета на ЭВМ» для студентов геодезических специальностей вузов.Предисловие
Основные сведения из теории конечномерных пространств
Линейные (векторные) пространства
Нормированные пространства
Евклидово и унитарное пространства
Алгоритмы ортогональных разложений матриц. Определитель Грама
Линейные отображения и преобразования
Собственные значения и собственные векторы
Сопряженные отображения и преобразования
Нормальные преобразования и сингулярное разложение матриц
Операторные уравнения. Решение уравнений методом наименьших квадратов
Псевдообратный оператор. Алгоритмы псевдообращения матрицы
Нормы матриц и предел последовательности матриц
Ошибки округления при вычислениях на ЭВМ и их оценки
Абсолютные и относительные ошибки. Основные источники ошибок вычислений
Представление чисел и их округление в ЭВМ
Ошибки округления при выполнении арифметических операций и их распространение
Алгоритмы суммирования и перемножения последовательности чисел
Обратный анализ ошибок. Возмущения оператора
Устойчивость решения операторных уравнений. Алгоритмы решения плохо обусловленных систем
Прямые методы линейной алгебры
Матричные системы линейных алгебраических уравнений. Прямые методы обращения матриц
Обращение матриц сведением матрицы к произведению матриц треугольного вида
Клеточный метод обращения матриц
Алгоритм Гаусса
Вычислительная схема Холецкого. Решение систем нормальных уравнений методом квадратного корня
Ортогональные преобразования и их применение в алгоритмах ортогональных разложений матриц
Разреженные системы линейных уравнений и алгоритмы их решения
Организация хранения числовой информации в ЭВМ при работе с разреженными системами уравнений
Итерационные методы решения систем уравнений
Алгоритм итерационного уточнения приближенного решения
Метод простой итерации
Итерационные методы Ричардсона и Якоби
Итерационные методы верхней релаксации. Метод Гаусса – Зейделя
Интерполирование функций
Постановка задачи
Табличные разности
Интерполяционный полином
Точность полиномиальной интерполяции
Интерполяция сплайнами
Интерполяция и коллокация на плоскости
Основные направления использования интерполяции и коллокации
Аппроксимация функций
Постановка задачи. Элемент наилучшего приближения
Точечная квадратичная аппроксимация полиномами
Аппроксимация кубическими сплайнами на отрезке
Аппроксимация на плоскости сплайном минимальной нормы. Средняя квадратическая коллокация
Аппроксимация на плоскости дифференциальным сплайном
Метод конечных элементов
Численное интегрирование
Интерполяционный подход к приближенному вычислению определенных интегралов в собственном смысле
Формула средних прямоугольников
Формула трапеций
Формула парабол (Симпсона)
Выделение главной части погрешности аппроксимации на сетке методом Рунге
Выбор шага интегрирования
Квадратурные формулы наивысшей алгебраической точности
Краткий обзор других формул численного интегрирования в собственном смысле
Приближенное вычисление несобственных интегралов
Приближенное вычисление двойных интегралов. Понятие о кубатурной формуле
Двойные несобственные интегралы со степенной особенностью
Список литературыOCR 600 dpi