Гутер Р.С., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта

2-е изд., перераб. и допол. — М.: Наука, 1970. — 432 с.: ил.Книга состоит из трех частей.
Первая часть содержит основные методы вычислительной математики: приближенное решение уравнений и систем, простейшие задачи линейной алгебры, параболическую интерполяцию, численное интегрирование и решение дифференциальных уравнений.
Вторая часть посвящена теории вероятностей в объеме, предусмотренном общей программой втузов.
В третьей части рассматривается теория ошибок наблюдений, интерполяция по способу наименьших квадратов, а также выражение наблюденных данных уравнениями (подбор эмпирических формул). Излагаемый материал сопровождается разбором примеров вычислений и обработки опытных данных.Книга предназначается в качестве учебного пособия для студентов втузов по вычислительной математике и теории вероятностей и может быть использована инженерами, преподавателями специальных кафедр и научными сотрудниками в области технических наук.Из предисловия к первому изданию.
Предисловие ко второму изданию.Элементы вычислительной математики.Введение.
Численное решение уравнений и систем.
Общие соображения.
Способ хорд и способ касательных.
Дальнейшее рассмотрение способов хорд и касательных. Комбинированный способ.
Способ итераций.
Случай алгебраического уравнения.
Решение системы линейных уравнений по способу Гаусса.
Применение способа Гаусса для вычисления определителя и нахождения обратной матрицы.
Итерации для линейных систем.
Способ Зейделя.
Способ Ньютона для системы уравнений.
Способ итераций для нелинейных систем уравнений.
Интерполирование.
Понятие об интерполировании.
Параболическое интерполирование. Интерполяционная формула Лагранжа.
Интерполяционная схема Эйткина.
Равноотстоящие значения аргумента. Конечные разности.
Интерполяционные формулы Ньютона.
Применение интерполяционных формул для экстраполяции. Обратная интерполяция.
Численное дифференцирование.
О точности интерполяционных формул.
Приближённое интегрирование.
Интегрирование с помощью рядов.
Формулы численного интегрирования.
О точности формул численного интегрирования.
Квадратурные формулы типа Гаусса.
Приближённое интегрирование дифференциальных уравнений.
Общие замечания. Интегрирование с помощью рядов.
Другие аналитические методы.
Численные методы интегрирования. Метод Эйлера.
Метод Адамса - Крылова.
Простейшие методы прогноза и коррекции. Метод Милна.
О точности методов численного интегрирования дифференциальных уравнений.Элементы теории вероятностей.События и вероятность.
Сложные вероятности. Теоремы сложения и умножения. Условные вероятности.
Полная вероятность. Формула Бейеса.
Другие определения вероятности.
Повторение испытаний.
Асимптотические формулы. Локальная теорема Муавра - Лапласа.
Нормальная функция распределения.
Интегральная теорема Муавра - Лапласа. Теорема Бернулли.
Случайные величины.
Случайная величина и её закон распределения.
Функция распределения и плотность вероятности.
Основные примеры дискретных и непрерывных распределений.
Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия.
Двумерная случайная величина. Функция распределения и плотность вероятности.
Числовые характеристики системы двух случайных величин.
Нормальное распределение двумерной случайной величины.
Степень неопределённости дискретного распределения. Понятие об энтропии.Математическая обработка результатов опыта.Вводные замечания.
Теория ошибок.
Случайные ошибки.
Формула Гаусса для распределения вероятностей случайных ошибок.
Функция ошибок. Вероятная ошибка. Средняя и средняя квадратичная ошибки.
Определение меры точности по результатам произведённых наблюдений.
О функциях величин, полученных из наблюдений.
Способ наименьших квадратов.
Общие замечания.
Примеры применения способа наименьших квадратов.
Ортогональные полиномы Чебышёва.
Приближение функций по способу Чебышёва.
Представление наблюденных данных уравнениями. Эмпирические формулы.
Вводные формулы.
Представление наблюденных данных линейными функциями.
Функциональные шкалы и их применение.
Нахождение коэффициентов для степенных функций.
Подбор коэффициентов для показательных функций. Замечания о числе параметров.
Приложения.