Ширяев А.Н. Броуновское движение и винеровская мера. Теория, применения, аналитические методы: В 2 т. Т. 1

М.: МЦНМО, 2023. - 518 с. - ISBN 9785443917818 (том 1).Настоящее издание (в двух томах) представляет систематическое изложение теории броуновского движения и винеровской меры. В книге излагаются физические предпосылки броуновского движения, математическое изучение которого привело к значительным результатам в теории вероятностей, теории дифференциальных уравнений, математической физике. Два тома (39 глав) охватывают большой как классический, так и современный материал по броуновскому движению и связанной с ним винеровской мере, явившейся первым примером вероятностной меры на функциональных пространствах. Дается также обзор аналитических методов и средств, необходимых для изложения основного материала. К их числу относятся элементы векторного анализа, вариационного исчисления, дифференциальных уравнений, теории мартингалов и др.Предисловие.
Введение.
Броуновское движение, или винеровский процесс.
О существовании математического броуновского движения.
Недифференцируемость, немонотонность и другие свойства броуновского движения.
Фильтрованные пространства. Моменты остановки, марковские моменты. Прогрессивная измеримость.
Марковское и строго марковское свойства броуновского движения.
Закон повторного логарифма и законы арксинуса и арктангенса.
Броуновский мост. Применения в математической статистике.
Опциональность, равномерная интегрируемость. Дискретное время.
Опциональные теоремы. Непрерывное время.
Мартингальные свойства и характеризация броуновского движения. Мартингальные неравенства.
О вероятностных свойствах некоторых моментов выхода броуновского движения.
Броуновское движение и стохастический анализ.
Возвратность и невозвратность случайного блуждания и броуновского движения. Время пребывания. Функция Грина броуновского движения.
Аналитические и вероятностные аспекты теории потенциала. Гармонические функции.
Векторный анализ и векторное исчисление в теории потенциала.
Фундаментальные решения и функции Грина.
Стохастическая динамика Ланжевена. Процесс Орнштейна—Уленбека.
Процессы Бесселя.
О стохастических представлениях по броуновскому движению.
О плоском (двумерном) броуновском движении и его связи с комплексным анализом.
Литература.
Обозначения.
Предметный указатель.HQ DJVU (600 dpi.)