Широбоков М.Г. Задачи и упражнения по случайным процессам

М.: МФТИ, 2022. — 92 с.В данном пособии содержатся задачи, упражнения и вопросы по курсу «Случайные процессы», которые предлагаются автором студентам 3-го курса физтех-школы прикладной математики и информатики МФТИ. Задачи посвящены ключевым разделам теории случайных процессов: гауссовским, стационарным, эргодическим, марковским процессам, а также стохастическому анализу. По традиции этот курс делится на две части: первые несколько лекций и семинаров составляют содержание так называемого первого задания, а последующие лекции и семинары посвящаются целиком марковским процессам и называются вторым заданием. В конце пособия читатель может найти списки вопросов на понимание, которые автор предлагает студентам во время приема заданий и экзаменов. Кроме того, в конце приводятся вопросы для проведения диктантов: преподаватель называет пункты из списка, а студенты, не пользуясь материалами, самостоятельно пишут определения и формулировки теорем. Приводятся и списки задач для сдачи заданий в течение семестра, эти задачи касаются всех понятий, вводимых в курсе.Введение.
Список обозначений и сокращений.
Базовые сведения из теории вероятностей.
Вероятностные свойства процессов.
Моментные функции.
Пуассоновский процесс.
Винеровский процесс.
Стохастический анализ.
Эргодические случайные процессы.
Стационарные случайные процессы.
Корреляционные функции стационарных процессов.
Спектральное разложение процессов.
Дискретные цепи Маркова.
Классификация состояний марковской цепи.
Стационарные распределения. Эргодические цепи.
Непрерывные цепи Маркова.
Системы массового обслуживания.
Вопросы на понимание.
Вопросы для диктантов.
Задачи для сдачи заданий.
Заключение.
Литература.А5 формат