Шабунин М.И. Математика: пособие для поступающих в вузы

8-е изд. — Москва: Лаборатория знаний, 2019. — 746 с. — ISBN 978-5-00101-199-6.Книга предназначена для всех, кто, обладая знаниями основ школьного курса математики, хочет систематизировать свои знания, а также стремится успешно сдать ЕГЭ и вступительные экзамены в вуз. Пособие окажется полезным студентам педагогических вузов, а также учителям средних школ.
Каждый раздел пособия содержит необходимый справочный материал и подробно разобранные примеры, взятые из олимпиад МФТИ и практики вступительных экзаменов в вузы, предъявляющие достаточно высокие требования к математической подготовке абитуриентов. Кроме того, в пособие включены задачи для самостоятельной работы учащихся. Ко всем задачам даны ответы, а к некоторым наиболее трудным – краткие указания.
В пособие также включены образцы вариантов вступительных экзаменов в МФТИ.Содержание:
Предисловие автора
Действительные числа
Необходимые и достаточные условия. Целые и рациональные числа. Метод математической индукции
Действительные числа, степени и корни, логарифмы. Тождественные преобразования алгебраических выражений
Последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Предел последовательности
Основные формулы тригонометрии. Арксинус, арккосинус и арктангенс числа
Основные формулы тригонометрии
Арксинус, арккосинус и арктангенс числа
Числовые неравенства
Алгебраические уравнения
Уравнение и его корни. Преобразование уравнений
Рациональные уравнения
Иррациональные уравнения. Уравнения, содержащие знак модуля
Показательные и логарифмические уравнения
Показательные уравнения
Логарифмические уравнения
Тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим относительно sin(x), cos(x) и tg(x)
Решение уравнений с помощью введения вспомогательного угла, методом замены неизвестного и разложения на множители, с помощью формул понижения степени
Уравнения, решаемые с помощью оценки их левой и правой частей
Уравнения, содержащие знаки корня и модуля
Тригонометрические уравнения различных видов
Системы уравнений
Основные понятия, относящиеся к системам уравнений. Системы линейных уравнений
Системы алгебраических уравнений
Нелинейные системы уравнений с двумя неизвестными
Однородные системы
Симметрические системы
Другие типы систем
Иррациональные системы с двумя неизвестными
Алгебраические системы с тремя неизвестными
Задачи на составление и решение уравнений
Задачи на движение
Задачи на сплавы и смеси
Задачи на совместную работу
Системы показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений
Системы показательных уравнений
Системы, содержащие логарифмы с постоянными основаниями
Системы, содержащие логарифмы с переменными основаниями
Системы тригонометрических уравнений
Алгебраические неравенства
Основные понятия, связанные с решением неравенств
Квадратный трехчлен и квадратные неравенства
Рациональные неравенства
Метод интервалов
Расположение корней квадратного трехчлена на числовой оси
Иррациональные неравенства
Показательные, логарифмические и тригонометрические неравенства
Показательные неравенства
Логарифмические неравенства
Логарифмические неравенства с постоянными основаниями
Логарифмические неравенства с переменными основаниями
Тригонометрические неравенства
Системы неравенств с двумя переменными
Неравенства и системы линейных неравенств с двумя переменными
Прямая на плоскости
Угол между прямыми
Линейные неравенства с двумя переменными
Системы линейных уравнений и неравенств с двумя переменными
Уравнения, неравенства и системы неравенств с двумя переменными, содержащие знак модуля
Нелинейные системы неравенств с двумя переменными
Планиметрия
Треугольник
Четырехугольник
Окружность и круг
Комбинации геометрических фигур
Прямые и плоскости в пространстве
Справочный материал по стереометрии
Сечения многогранников
Вычисление углов в пространстве
Угол между прямыми
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью
Примеры с решениями
Двугранные углы
Вычисление расстояний в пространстве
Расстояние между двумя точками
Расстояние от точки до прямой
Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями
Расстояние между скрещивающимися прямыми
Многогранники
Треугольная пирамида
Объем пирамиды
Пирамида и сфера
Разные задачи
Четырехугольная и шестиугольная пирамиды
Призма
Круглые тела, комбинации геометрических тел
Конус, цилиндр и сфера
Конус и сфера. Цилиндр и сфера
Сфера, прямая и плоскость
Комбинации круглых тел и многогранников
Цилиндр и многогранник. Конус и многогранник
Комбинации многогранников
Производная и интеграл
Производная и ее применение к исследованию функций
Интеграл и его приложения
Задачи с параметрами. Разные задачи
Уравнения и системы уравнений с параметрами
Примеры уравнений с параметрами
Примеры систем уравнений с параметрами
Неравенства и системы неравенств с параметрами
Делимость целых чисел, сравнения, целочисленные решения уравнений
Элементы комбинаторики
Разные задачи по алгебре
Варианты олимпиад и письменных вступительных экзаменов по математике в МФТИ