Кушнир А.Ф., Лапшин В.М. Параметрические методы анализа многомерных временных рядов

М.: Институт физики Земли, 1986. — 243 с. — (Ордена Ленина институт физики Земли имени О.Ю.Шмидта АН СССР).Посвящена приложениям развитых в последнее время методов математической статистики временных рядов для решения практических задач, возникающих при анализе экспериментальных геофизических данных. Указанные методы связаны с параметрическими моделями многомерных временных рядов, представляющими собой более экономное описание этих рядов по сравнению с заданием их посредством корреляционных функций или энергетических спектров. В случае, когда функция правдоподобия (ФП) наблюдаемой реализации временного ряда зависит от конечного числа параметров, можно аппроксимировать ее ФП для некоторого экспоненциального семейства распределений, обладающего простой достаточной статистикой, и построить на этой основе практически реализуемые асимптотически оптимальные решающие правила для проверки гипотез и оценки параметров.Введение.
Методы синтеза оптимальных статистических правил.
Параметрические вероятностные модели для статистически зависимых наблюдений.
Оптимальные тесты для проверки гипотез о параметрах распределения наблюдений.
Оптимальные оценки параметров распределения наблюдений.
Локальная асимптотическая нормальность для параметрических моделей временных рядов.
Построение многомерных моделей авторегpессии - скользящего среднего по выборке наблюдений.
Регулярные стационарные процессы и их АРСС aппpоксимации.
Построение √N-состоятельных оценок для параметров многомерных АРСС-процессов.
АсимптотическИ эффективное оценивание параметров нeгауссовских многомерных АР-процессов.
Асимптотически эффективные оценки спектров гayccoвских многoмерных АРСС процессов.
Обнаружение сигналов на фоне помех. Обнаружение разладки временных рядов.
Оптимальный прием сигналов на группу пространственно распределенных датчиков.
Обнаружение сигналов при локализованных в пространстве источниках помех.
Обнаружение разладки многомерных АРСС-процессов.
Оценивание частотных характеристик многомерных линейных систем.
Асимптотически эффективное оценивание параметров линейных систем при коррелированных помехах.
Устойчивые алгоритмы оценивания параметров линейных систем.
Адаптивные оценки параметров линейной системы при неизвестных спектрах помех.
Многомерный спектральный анализ.
Общая характеристика процедур спектрального оценивания.
Оценивание пространственно-временного спектра методом формирования диаграммы направленности. Применение моделей АРСС при оценивании пространственно-временного спектра.
Некоторые практические алгоритмы, используемые при анализе пространственно-временных спектров.
Нелинейные методы многомерного спектрального анализа.
Метод максимальной энтропии.
Авторегpессионный спектральный анализ.
Метод собственных векторов.
Литература.