Финкельштейн Л.П. Домашний репетитор: Книга 3. Задачи с модулем. Задачи на построение

К.: Евроиндекс Лтд, 1995. — 224 с. — (Домашний репетитор). — ISBN 5-7707-8464-4, ISBN 5-7707-8467-9.Что такое «Домашний репетитор»? Это серия книг, предназначенная для самообучения абитуриентов и старшеклассников, готовящихся к вступительным экзаменам, а так­же для учителей, которым нужна помощь в организации и проведении таких занятий с учащимися.
Какие главы считаются «избранными»? В основном, это те разделы школьного курса математики, в которых чаще всего испытывает затруднение абитуриент при подготовке и на вступительном экзамене. Заметим, что, поскольку затруднения могут возникать во многих темах, в четырех разделах серии предпринята попытка рассмотреть почти все разделы школьного курса алгебры, тригонометрии и начал математического анализа, а также один раздел геометрии.
Третья книга серии «Домашний репетитор» состоит из двух частей. Эти части не связаны между собой по математическому содержанию, но каждая из них может быть использована учителем для занятий на факультативе или для чтения спецкурса. Причем, если первая часть как бы подводит итог школьному курсу алгебры и может быть рекомендована учащимся выпускных классов для итогового повторения, то вторая часть может служить учащимся, например, восьмых классов для первичного знакомства с «серьезной» геометрией. Кроме того, обе части книги — это, пожалуй, одни из самых «пугающих» глав конкурсной математики.В первой части приведено около трехсот задач с абсолютной величиной (модулем) из всех разделов школьного курса алгебры и тригонометрии. Почти все задачи снабжены подробными решениями. Теоретические сведения, систематизация и практические советы позволят читателю полно и глубоко изучить рассматриваемую тему. При составлении и подборе задач предпочтение отдавалось тем из них, в которых особенно существенно непосредственно применение определения и свойств абсолютной величины. Учитывая полноту подборки (преобразование выражений с модулем; графики с модулем; алгебраические, логарифмические и показательные, тригонометрические уравнения, неравенства и системы с модулем), можно утверждать, что книга полезна учащемуся при его самообразовании и для повторения и закрепления отдельных разделов школьного курса математики и для по­вторения всего курса в целом.
Следует обратить внимание, что в предыдущих книгах серии некоторые разделы (например, тригонометрические неравенства) не рассматривались. Но изложение этой темы в первой части книги третьей, по существу, является достаточным для полного ее понимания.Вторая часть книги называется «Задачи на построение». В ней рассмотрено около восьмидесяти задач из, пожалуй, самого эмоционального раздела школьной геометрии — по­строение геометрических фигур на плоскости (в основном — треугольников). При решении большинства задач проделан анализ и указаны все последовательные этапы построения.
Еще два пункта, обычно входящие в принятую схему офор­мления задач на построение, — доказательство и исследо­вание — в книге опущены. Мы считаем, что исследование задачи стоит проделывать только тогда, когда это требуется по условию. В данной же книге нас интересует прежде всего подходы и методы непостредственного построения планимет­рических фигур. Основная цель книги — методология. По­этому задачи не просто систематизированы, но еще и по­добраны так, чтобы была доказана целесообразность и пол­
нота рассмотренных в книге методов решения задач на построение, каждый из которых подробно пояснен, а, где необходимо, обоснован. Благодаря систематизации задач, их подбору и приведенными пояснениями, тема «Задачи на построение» может стать доступной и интересной для уча­щихся.