Спичак В.В. Математическое моделирование электромагнитных полей в трехмерно-неоднородных средах

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук : 01.04.12 – Геофизика. — Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн. — Москва, 1983. — 215 с., ил
Научный руководитель: д.ф.-м..н. Жданов М.С.Целью настоящей работы является разработка на основе метода конечных разностей эффективного подхода к численному моделированию электромагнитных полей в трехмерных средах и создание соответствующего пакета программ, предназначенного для исследования реальных геоэлектрических ситуаций с помощью ЭВМ среднего класса.
При этом в диссертации решаются следующие задачи:
- выбор решаемого уравнения поля, наиболее удобного для рассматриваемого класса моделей, и его корректная конечно-разностная аппроксимация;
- построение достаточно точных краевых условий для электромагнитного поля на границе области моделирования;
- эффективное решение систем линейных алгебраических уравнений очень большой размерности;
- разработка способов оценки точности моделирования.Введение.
Современные методы моделирования электромагнитных полей в трехмерно-неоднородных средах (обзор).
Математическое и физическое моделирование электромагнитных полей.
Постановка задачи математического моделирования.
Сравнительный анализ методов численного моделирования на ЭВМ.
Применение метода баланса для численного моделирования электромагнитных полей.
Постановка краевой задачи.
Краевые условия и выбор границ области моделирования.
Аппроксимация уравнения и краевых условий.
Решение системы линейных алгебраических уравнений на ЭВМ.
Критерии правильности полученных результатов.
Интегральные представления электромагнитных полей в неоднородных средах; интегральные краевые условия.
Обобщенные интегральные формулы для неоднородной среды.
Интегралы типа Стрэттона-Чу в неоднородной среде и их свойства.
Разделение электромагнитных полей в горизонтальнослоистой среде.
Построение интегральных краевых условий для векторов поля.
Асимптотические краевые условия.
Связь между интегральными и асимптотическими краевыми условиями.
Постановка задачи.
Асимптотические представления трехмерных электрических полей.
Трехмерные обобщенные асимптотические краевые условия.
Численная реализация алгоритма моделирования электромагнитных полей.
Конечно-разностная аппроксимация уравнения и краевых условий.
Решение системы линейных алгебраических уравнений методом блочной верхней релаксации.
Пакет программ FDM3D для численного моделирования трехмерных электромагнитных полей.
Назначение пакета.
Технические характеристики и требования к используемой ЭВМ.
Общая характеристика программного комплекса.
Функции пакета и используемые алгоритмы.
Результаты анализа трехмерных электромагнитных полей с помощью пакета программ.
Сравнительная оценка эффективности применения метода интегральных уравнений и метода баланса.
Тестирование пакета.
Анализ эффективности применения асимптотических краевых условий.
Моделирование структуры типа "остров".
Заключение.
Электромагнитные функции Грина для неоднородных сред и их свойства.
Графики и карты изолиний компонент поля из банка решений.
Литература.