Поллард Г. Математическое введение в небесную механику

Монография. — М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2012. — 188 с.Предлагаемая книга Г. Полларада является кратким и доступным введением в предмет. Основная ее цель — донести до читателей базовые математические принципы, лежащие в основе небесной механики, с учетом последних достижений и тем самым подготовить почву для более глубокого изучения этой области. Написана крупным специалистом и постоянно используется на Западе в преподавании курса по небесной механике. Книга является универсальной - каждый математик и физик найдет в этой книге полезные для себя вещи. Такие ее достоинства, как компактность, ясность, простота изложения, несомненно делают ее жемчужиной среди подобной литературы.
Издание дополнено переводом лекций А. Шенсине о задаче N тел, которые дадут представление о современном состоянии исследований в данной области.Предисловие к русскому изданию
Предисловие
Замечания об использовании этой книги
Задача о движении под действием центральной силы
Постановка задачи
Сохранение углового момента. Второй закон Кеплера
Сохранение энергии
Закон обратных квадратов. Первый закон Кеплера
Соотношения между постоянными
Орбиты при неньютоновском притяжении
Положение на орбите. Случай h = 0
Положение на орбите. Случай h <> 0
Положение на орбите. Случай h > 0
Положение на орбите. Случай h < 0
Определение траектории частицы
Разложение в ряд эллиптического движения
Элементы орбиты
Задача двух тел
Солнечная система
Возму1цеииое движение
Возмущенное движение. Изменение элементов
Возмущенное движение. Геометрические эффееты
Введение в Задачу N тел
Основные уравнения. Сохранение импульса
Сохранение энергии. Формула Лагранжа-Якоби
Сохранение углового момента
Теорема Зундмана о полном коллапсе
Теорема вириала
Рост системы
Задача трех тел. Координаты Якоби
Решения Лагранжа
Решение Эйлера
Ограниченная задача трех тел
Круговая ограниченная задача. Постоянная Якоби
Равновесные решения
Линии нулевой скорости
Введение в теорию Гамильтоиа-Якоби
Канонические преобразования
Применение канонических преобразований
Канонические преобразования, порождаемые функцией
Производящие функции
Применение к задаче с центральной силон и к ограниченной задаче трех тел
Точки равновесия и их устойчивость
Устойчивость в бесконечно малом
Характеристические корни
Условия устойчивости
Устойчивость точек либрации
Теория возмущений
Вариация параметров
Перигелий Меркурия
Теория возмущений первого порядка
Погрешность в теории первого порядка
Уравнения возмущенного эллиптического движения
Уравнения возмущения в аналитической форме
Альтернативные формы уравнений
Введение в теорию движения Луны
Периодические члены в теории движения Луны
Указатель
Приложение. А. Шенсине. Четыре лекции о задаче N тел
Закручивающее отображение Пуанкаре-Биркхофа-Коили в случае кольца для плоской круговой ограниченной задачи трех тел
Задача Кеплера как осциллятор
Ограниченная задача в лунном случае
Решения Хилла
Закручивающее отображение кольца
Теорема Арнольда-Эрмана об устойчивости для пространственной задачи (n + 1)-го тела
Вековой гамильтониан
Эрманова теорема о нормальной форме и как ее использовать
Теорема об устойчивости
Вырождение по Эрману
Минимальное действие и теорема Маршала
Центральные конфигурации и их гомографические решения
Вариационные характеристиси равновесных решений Лагранжа
Теорема Маршала
Минимизация при ограничениях по симметрии
Глобальное продолжение с помощью минимизации
Бифуркации положения относительного равновесия лагранжева равностороннего треугольника
От равностороннего треугольника к восьмерке
От квадрата к хип-хопу
Воплощения положения относительного равновесия, имеющего вид правильного n-угольнпка: восьмерки, цепи и обобщенные хип-хопы
ЛитератураISBN 978-5-4344-0088-6