Антонов В.А., Тимошкова Е.И., Холшевников К.В. Введение в теорию ньютоновского потенциала

М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1988. — 272 с.Интегральные представления и локальные свойства потенциала.
Определение потенциала.
Свойства симметрии.
Границы для потенциала, непрерывность потенциала и микроструктура тел.
Напряженность поля.
Бесконечные тела.
Свойства непрерывности поля при поверхностном распределении масс.
Уравнения Лапласа и Пуассона, формулы Гаусса и Грина.
Свойства оператора Лапласа.
Потенциал тел сферической структуры.
Вторые производные потенциала.
Свойства аналитичности потенциала.
Экстремальные свойства потенциала.
Свойства гармонических функций.
Аналитическое продолжение потенциала.
Теоремы существования, единственности и корректности в теории потенциала.
Внутренние задачи Дирихле и Неймана.
Внешние задачи Дирихле, Неймана и Стокса.
Физическое значение внешних задач.
Вариационные принципы.
Корректность задач Дирихле, Неймана и Стокса.
Задача Коши-Ковалевской.
Смешанные задачи.
Задача Неймана при кусочно-гладкой границе.
Единственность поверхностной плотности при заданной форме поверхности.
Разделение полей.
Теорема Новикова.
Некорректность задач Коши-Ковалевской и Новикова.
Проблема корректности задач относительно шевеления поверхности.
Разложение потенциала по ортогональным функциям.
Элементы теории рядов ортогональных функций.
Общие принципы применения ортогональных рядов к представлению потенциала.
Решение основных задач для круга.
Кольцо.
Эллипс.
Круговой и эллиптический цилиндр.
Трехосный эллипсоид.
Внешние задачи для эллипсоида. Уравнение Ламе.
Альтернативный способ определения вспомогательных функций.
Потенциалы эллипсоидальных слоев.
Прямоугольный параллелепипед (брус).
Полнота систем гармонических многочленов.
Разложение потенциала по сферическим функциям.
Определение сферических функций.
Свойства полноты и ортогональности сферических функций.
Свойства многочленов и присоединенных функций Лежандра.
Классификация сферических гармоник.
Свойства функций Лежандра (продолжение).
Оценки сферических функций.
Сходимость разложения по сферическим функциям.
Задачи Дирихле и Неймана.
Общее разложение потенциала при заданной плотности.
Примеры точного определения постоянных Стокса.
Максвеллово представление шаровых функций.
Область между двумя непересекающимися сферами.
Линзовидные и тороидальные области.
Сфероидальные области.
Преобразование потенциала с изменением системы отсчета.
Определение и свойства функций Вигнера.
Преобразование потенциала при вращении системы отсчета.
Преобразование потенциала при сдвигах системы отсчета.
Внешний потенциал и силовая функция двух твердых тел.
Потенциал тел, близких к сферическим.
Оценка общего члена ряда Лапласа.
Точность оценок.
Применимость оценок к реальным небесным телам.
Оценка общего члена градиента ряда Лапласа.
Использование ряда Лапласа внутри объемлющей сферы.
Многоточечная модель потенциала.
Возможность аппроксимации гравитационного поля планеты потенциалом системы точечных масс.
Оптимальная аппроксимация начальных гармоник в осесимметричном случае.
Возможность оптимальной аппроксимации начальных гармоник в общем случае.
Вещественные модели.
Модели с упрятанными массами.
Мультипольный подход.
Интегральные критерии оптимизации.
Улучшение параметров модели.