Белов А.Я., Джамбетов Э.М., Тарамова Х.С. Решение олимпиадных задач по математике

Учебное пособие. — Махачкала: Алеф, 2020. — 172 с. — ISBN 978-5-00128-540-3.В пособии собраны исследования по многим аспектам дополнительного математического образования школьников и студентов. В первой части пособия освещены вопросы методики решения задач, отмечены некоторые методы и приемы мышления на примерах олимпиадных задач, исследованы проблемы одаренности в математическом образовании. Заметное место во второй части отведено организации работы со школьниками и студентами по подготовке к олимпиадам, конференциям и семинарам. Заключительная часть посвящена решению задач по самозаклинивающимся структурам, применению аффинных преобразований, суммированию степенной функции и другим. Пособие может быть использовано учащимися, студентами и преподавателями на кружковых и учебных занятиях.Введение
Методические аспекты решения задач
«На круги свои…» или периодичность в математике
Некоторые приемы мышления на примерах олимпиадных задач
Формальные приемы решения задач
Некоторые неформальные приемы и техники решения задач применительно к математике
Проблемы одаренности и стадийность математического образования
Проблема неправильной личностной ориентации
Стадийность образования и пути решения методической проблемы
Стадийность математического образования
Занятия по математике – листки и диалог
Формы листковой системы
История вопроса
Система листков
Диалог
Примеры тем и целей занятий, для которых листковая система недостаточна
Синтез листков и диалога
Организация работы со школьниками по подготовке к олимпиадам
Научное творчество школьников: где миф и где реальность?
История вопроса
Проектная деятельность и конференции учащихся. Цели и задачи
Методические основы проведения конференций
Как обучать методу математической индукции (ММИ)?
Свёртка цепочек
Ключевые задачи. Общая схема изучения ММИ
ММИ и догадка по аналогии
Традиционные задачи
Другие версии ММИ
Рядом с индукцией
Об адаптированном курсе математики для кружковцев- химиков
Адаптивный курс математики
Оценки скорости химических реакций и распределение Максвелла-Больцмана
Сложность алгоритмов
Сложение и умножение
Метод Карацубы
Числа и многочлены
Интерполяционные многочлены
Сложность алгоритмов при построениях циркулем и линейкой
Используемые обозначения и вспомогательные утверждения
Построение одним циркулем
Построение циркулем и линейкой
Введение глазомера и комплексных чисел
Заключительные замечания. Задачи и перспективы
Решение тематически подобранных задач
Самозаклинивающиеся структуры
История одной олимпиадной задачи
Треугольники и катастрофы
Аффинные преобразования.
О суммировании степенной функции
Список литературы