Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый и углубленный уровни. Часть 1

Учебник. — 9-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2020. — 456 с.Учебник написан в соответствии с ФГОС и Примерной основной образовательной программой СОО и предназначен для учащихся, имеющих повышенный интерес к изучению математики. Подробный, обстоятельно и доступно изложенный материал по всем темам курса алгебры и начал математического анализа даёт полное и целостное представление о вышеназванном курсе, построение которого осуществляется на основе приоритетности функционально-графической линии. В учебнике представлено большое количество примеров, в том числе повышенного уровня сложности, с обоснованием решения, приводятся алгоритмы выполнения математических операций, излагаются различные методы работы с математическими моделями, даются вопросы для самопроверки. Учебник состоит из 2-х частей. Часть 1 - теоретическая, Часть 2 - практическая (задачник).
Рекомендовано Министерством просвещения Российской Федерации.Предисловие.
Действительные числа.
Натуральные и целые числа.
Рациональные числа.
Иррациональные числа.
Множество действительных чисел.
Модуль действительного числа.
Метод математической индукции.
Числовые функции.
Определение числовой функции и способы её задания.
Свойства функций.
Периодические функции.
Обратная функция.
Тригонометрические функции.
Числовая окружность.
Числовая окружность на координатной плоскости.
Синус и косинус. Тангенс и котангенс.
Тригонометрические функции числового аргумента.
Тригонометрические функции углового аргумента.
Функции у = sin х, у = cos х, их свойства и графики.
Построение графика функции у = mf(x).
Построение графика функции у = f(kx).
График гармонического колебания.
Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики.
Обратные тригонометрические функции.
Тригонометрические уравнения.
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Методы решения тригонометрических уравнений.
Преобразование тригонометрических выражений.
Синус и косинус суммы и разности аргументов.
Тангенс суммы и разности аргументов.
Формулы приведения.
Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.
Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.
Преобразование выражения A sin х + В cos х к виду С sin (x + t).
Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).
Комплексные числа.
Комплексные числа и арифметические операции над ними.
Комплексные числа и координатная плоскость.
Тригонометрическая форма записи комплексного числа.
Комплексные числа и квадратные уравнения.
Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа.
Производная.
Числовые последовательности.
Предел числовой последовательности.
Предел функции.
Определение производной.
Вычисление производных.
Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции.
Уравнение касательной к графику функции.
Применение производной для исследования функций на монотонность и эстремумы.
Построение графиков функций.
Нахождение наибольших и наименьших значений функции.
Комбинаторика и вероятность.
Правило умножения. Перестановки и факториалы.
Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты.
Случайные события и их вероятности.
Предметный указатель.