Супрун В.П. Математика для старшеклассников. Задачи повышенной сложности

М.: Изд-во ЛКИ, 2008. — 194 с.В настоящей книге рассматриваются задачи из различных разделов школьной математики (алгебра, тригонометрия и геометрия), допускающие применение нестандартных (необычных) методов решения. Для каждой из задач предлагается подробное решение, а для некоторых задач - несколько решений. Пособие будет хорошим подспорьем абитуриентам для самостоятельной и интенсивной подготовки к конкурсным экзаменам по математике, а также старшеклассникам для подготовки к участию в математических олимпиадах различного уровня. Адресовано старшеклассникам, абитуриентам, учителям средних школ и преподавателям вузов, участвующим в подготовке и проведении математических олимпиад, вступительных экзаменов в вузах.Применение нестандартных методов решения уравнений и неравенств
Неравенство Коши
Неравенство Бернулли
Неравенство Коши—Буняковского
Бином Ньютона
Модули
Тригонометрические преобразования
Логарифмы
Задачи, встречающиеся на письменных экзаменах по математике
Делимость чисел
Вычисление суммы
Арифметические вычисления
Алгебраические и тригонометрические преобразования
Доказательство неравенств
Рациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Уравнения с модулями
Системы уравнений
Решение неравенств
Показательные и логарифмические уравнения
Показательные и логарифмические неравенства
Показательные и логарифмические системы
Тригонометрические уравнения и системы
Тригонометрические неравенства
Смешанные уравнения и неравенства
Неравенства в геометрии
Геометрические задачи
Экстремальные значения функций
Метод математической индукции