Дергачев Н.И. Курс теории поля

Учебное пособие. — Пермь: Пермский государственный университет им. А.М.Горького, 1974. — 164 с.Предназначено студентам, занимающимся заочно на геологическом факультете Пермского госуниверситета по специальности "Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых". Изложен теоретический материал, который необходим при изучении методов геологоразведки, магниторазведки, электроразведки, сейсморазведки и радиометрии. Все они основаны на измерении как естественных, так и создаваемых искусственным путем физических полей. Подготовлено кафедрой геофизических методов поисков и разведки месторождений полезных ископаемых. Основные разделы:Скалярные и векторные величины.
Общие сведения.
Скалярное и векторное произведение векторов.
Переменные векторы.
Производная векторной функции по скалярному аргументу. Интегралы от векторной функции.
Основные сведения из теории поля.
Градиент скалярной величины.
Векторное поле.
Поток вектора через поверхность.
Дивергенция вектора.
Формула Остроградского.
Циркуляция вектора.
Ротор векторного поля. Формула Стокса.
Потенциальное и соленоидальное поля.
Дифференциальные операции второго порядка.
Векторные операции в криволинейных координатах.
Градиент в ортогональных криволинейных координатах.
Ротор в ортогональных криволинейных координатах.
Векторные операции в цилиндрических координатах.
Векторные операции в сферических координатах.
Формула Грина.
Гармонические функции.
Поля геофизических методов разведки.
Краевые задачи Дирихле и Неймана.
Функция Грина для сферы.
Потенциал притяжения.
Потенциал магнитного диполя.
Потенциал намагниченного тела конечных размеров.
Потенциал однородно намагниченного тела. Формула Пуассона.
Потенциал однородного намагниченного шара.
Электростатическое поле.
Электрическая индукция. Дифференциальные уравнения поля в поляризующей среде.
Поле постоянного электрического тока.
Магнитное поле постоянного тока.
Вектор-потенциал. Дифференциальные уравнения магнитного поля.
Переменное электромагнитное поле.
Уравнения Максвелла.
Некоторые вопросы обработки результатов наблюдений.
Погрешности измерений.
Средние квадратические погрешности.
Интерполирование функции.
О приближении геофизических наблюдений.
Сглаживание наблюдений.
Применение гармонического анализа для сглаживания поля.
Литература.