Оморов Р.О. Теория топологической грубости систем: Приложения к синергетическим системам и хаосу

Монография. — Бишкек: Илим, 2019. — 288 с. — ISBN: 978-9967-12-793-7.В монографии рассмотрены вопросы грубости и бифуркаций динамических систем, в особенности рассматриваются синергетические системы и хаос различной физической природы. Представлены основные положения теории и метода топологической грубости, разработанной автором книги. Использование результатов полученных автором, показываются на примерах известных синергетических систем, таких как системы Лоренца, Рёсслера, Белоусова, Жаботинского, цепи Чуа, преобразования Хенона, «хищник-жертва», модели экономических систем Калдора и Шумпетера, динамо Рикитаке, а также бифуркации Хопфа.
Книга предназначена для широкого круга исследователей и ученых, которые интересуются синергетикой и хаосом систем различной физической природы, а также студентам физико-математических, естественнонаучных и технических специальностей, изучающих проблемы синергетики и динамических систем.Введение.
Математические основы синергетики и теории топологической грубости систем.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Линейные разностные уравнения.
Нелинейные дифференциальные уравнения.
Стохастические нелинейные дифференциальные уравнения.
Теория матриц.
Теория устойчивости.
Фракталы.
Современная теория динамических систем.
Синергетические системы.
Самоорганизация в естественных системах.
Самоорганизация в технических системах.
Теория грубости и бифуркаций систем.
Свойство грубости динамических систем.
Некоторые понятия и определения теории динамических систем.
Бифуркация динамических систем.
Понятие «типичности» систем.
Хаос в динамических системах.
Возникновение хаотических колебаний (хаоса).
Системы с хаотическими колебаниями.
Критерии хаотических колебаний.
Основные положения теории и метода топологической грубости динамических систем.
Топологическая грубость динамических систем.
Применение метода топологической грубости к исследованию бифуркаций динамических систем.
Приложения теории и метода топологической грубости к исследованиям грубости, бифуркаций и хаоса синергетических систем.
Заключение.
Литература.