Толстых О.Д., Тунгалаг Д. Начала математического анализа

Учебно-методическое пособие. — Иркутск: Иркутский государственный университет путей сообщения, 2016. — 46 с.Учебно-методическое пособие содержит программный теоретический материал по дисциплине «Начала математического анализа», раздел «Дифференциальное исчисление», разбор типовых задач, что необходимо для выполнения расчётно-графической работы и подготовки к зачёту. Пособие отражает содержание общеобразовательной программы, касающейся изучения математики в соответствии с федеральным законом РФ от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ и приказами Министерства образования и науки РФ от 03.10.2014 г. № 1304, 29.08.2013 г. № 1008.
Учебно-методическое пособие предназначено для иностранных граждан, готовящихся к освоению профессиональной образовательной программы инженерно-технической направленности на русском языке.Введение.
Производная, ее смысл в различных задачах и свойства.
Понятие производной.
Понятие односторонней производной.
Понятие производных высших порядков.
Геометрическое и механическое истолкования производной.
Механический смысл производной. Задача о скорости и ускорении неравномерного движения.
Задача о касательной. Геометрический смысл производной.
Дифференцируемость функции. Необходимое условие дифференцируемости функции.
Правила дифференцирования.
Производные основных элементарных функций.
Свойства производных высших порядков.
Дифференциал функции.
Понятие дифференциала функции.
Геометрический смысл дифференциала функции.
Свойства дифференциала. Таблица дифференциалов.
Основные теоремы дифференциального исчисления.
Применение дифференциального исчисления к исследованию функции.
Полное исследование функции и построение графика функции по характерным точкам.
Область определения и область изменения функции.
Характеристика поведения функции.
Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке.
Возрастание и убывание функции.
Максимум и минимум функции. Необходимое условие существования экстремума.
Достаточные условия существования экстремума.
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Выпуклость-вогнутость графика функции. Точки перегиба.
Упражнения для самостоятельной работы.
Ответы.
Библиографический список.