Извольский Н.А. Геометрия на плоскости (планиметрия)

4-е издание. — Ленинград: Государственное издательство, 1924. — 297 с.Всякая наука отбирает в свое ведение определенный ряд фактов, составляющий тот материал, над которым работает эта наука. Материалом, подлежащим ведению геометрии, является совокупность всех точек, линий и поверхностей; наше сознание признает возможным под влиянием наблюдения и опыта (наблюдение и опыт являются всегда первоисточником знания) признать существование точек, линий и поверхностей, хотя они отдельного материального существования и не имеют. Подобно тому, как человеческий гений пришел к необходимости создания чисел (в природе никаких чисел не существует; человечество само, под влиянием наблюдения и опыта, создало понятия о числах, чтобы лучше ориентироваться во всем окружающем), так точно явилась необходимость создать понятия и о точках, линиях и поверхностях. Можно не только мыслить эти понятия, но можно - наблюдения и опыты, под влиянием которых эти понятия были созданы, дают для этого средства - придать этим понятиям известные образы: мы можем воображать точки, линии и поверхности.Каждая наука прежде всего производит классификацию того материала, над которым она работает, стараясь прежде всего выделить то, что признается ею по каким-либо основаниям, простейшим. Геометрия поступает так же. Пользуясь известными наблюдениями и опытами, а также теми образами, какие присвоены точкам, линиям, поверхностям, геометрия признает: 1 все точки одинаковы; 2среди линий имеется одна, которая признается нами простейшею - прямая линия; из поверхностей выделяется простейшая, а именно - плоскость.Далее, каждая наука изучает ряд комбинаций из того материала, который подлежит ведению этой науки. Эти комбинации или берутся готовыми, в том виде, как они существуют в природе, или осуществляются самою наукою. Геометрия преимущественно (а может быть и исключительно) сама строит те комбинации, которые желает изучить. Построение этих комбинаций идет сначала как бы ощупью, начиная с простейших - прямая и точка (прямая и 2 точки и т.д.), причем всякий раз, построив какую-либо комбинацию, геометрия рассматривает, изучает ее с целью выяснить, не получилось ли чего-либо особенного, чего-либо достойного внимания, чего-либо интересного; геометрия изучает также те вопросы, какие возникают при построении этих комбинаций.Мои книги представляют собою лишь попытку построить курс геометрии в согласии с вышеизложенным взглядом: полное, до конца выдержанное разлитие курса геометрии в согласии с этим взглядом крайне затрудняется тем обстоятельством, что мы все уже очень привыкли к традиционному курсу геометрии, представляющему собрание теорем, причем главное внимание обращается на их доказательство, а не на причину их возникновения.Второе издание "Геометрии на плоскости" отчасти сохранило те особенности, какие имели место в первом издании (курс разделяется на "чистую геометрию" и "измерительную геометрию"; учение о пропорциональности прямолинейных отрезков опирается на общий признак равенства двух отношений: два отношения равны, если не существует числа, которое было бы больше одного из отношений и меньше другого; в курсе имеются статьи о подобном расположении - гомотетии - фигур, о радикальной оси и о радикальном центре кругов, дано более широкое, чем это обычно делается, развитие ряда задач на построение кругов, проходящих через данные точки или касающихся данных прямых или кругов).В третьем издании переработано начало курса (треугольники и параллельные прямые) и изложена иначе статья о средних линиях.Введение.
Чистая геометрия.
Отрезки и углы.
Вращение луча около центра.
Параллельные прямые.
Треугольники.
Параллелограмм и его частные виды.
Перпендикулярность прямых. Прямоугольные треугольники.
Многоугольники.
Неравные углы и стороны в треугольниках.
Расстояние между двумя точками.
Дальнейшее развитие понятия о расстоянии.
Средние линии треугольников и четырехугольников.
Круг.
Углы в круге.
Особые точки треугольника.
Деление окружности на равные части и правильные многоугольники.
Площади и равновеликие многоугольники.
Измерительная геометрия.
Учение об отношениях прямолинейных отрезков.
Измерение прямолинейных отрезков.
Измерение углов и дуг круга.
Измерение площадей.
Подобие треугольников.
Следствия из подобия треугольников.
Числовые соотношения в треугольнике.
Числовые соотношения и пропорциональность в правильных многоугольниках.
Подобие многоугольников.
Подобие кругов. Радикальная ось.
Измерение длины и площади круга.