Зарегистрироваться
Восстановить пароль
FAQ по входу

Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения

  • Файл формата djvu
  • размером 2,86 МБ
Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения
Новое издание, исправленное. — М.: МЦНМО, 2014. — 341 с. — ISBN 978-5-4439-2007-8.
3а сорок лет, прошедших со времени выхода первого издания, этот учебник успел стать классическим. Большое внимание уделяется геометрическому смыслу основных понятий. В книге пpocлеживается тесная связь предмета с приложениями, в особенности с механикой. При изложении делается упор не на формулы, а на геометрический смысл основных определений и теорем. Автор знакомит читателя с такими понятиями, как многообразия, однопараметрические группы диффеоморфизмов, касательные пространства и расслоения. В число рассматриваемых примеров из механики входит исследование фазовых портретов консервативных систем с одной степенью свободы, теория малых колебаний, параметрический резонанс.
Книга предназначена для студентов и аспирантов математических факультетов университетов и вузов с расширенной программой по математике.
Предисловие к третьему изданию
Предисловие к первому изданию
Некоторые постоянно употребляемые обозначения
Основные понятия
Фазовые пространства
Векторные поля на прямой
Линейные уравнения
Фазовые потоки
Действие диффеоморфизмов на векторные поля и на поля направлений
Симметрии
Основные теоремы
Теоремы о выпрямлении
Применения к уравнениям выше первого порядка
Фазовые кривые автономной системы
Производная по направлению векторного поля и первые интегралы
Линейные и квазилинейные уравнения первого порядка с частными производными
Консервативная система с одной степенью свободы
Линейные системы
Линейные задачи
Показательная функция
Свойства экспоненты
Определитель экспоненты
Практическое вычисление матрицы экспоненты - случай вещественных и различных собственных чисел
Комплексификация и овеществление
Линейное уравнение с комплексным фазовым пространством
Комплексификация вещественного линейного уравнения
Классификация особых точек линейных систем
Топологическая классификация особых точек
Устойчивость положений равновесия
Случай чисто мнимых собственных чисел
Случай кратных собственных чисел
О квазимногочленах
Линейные неавтономные уравнения
Линейные уравнения с периодическими коэффициентами
Вариация постоянных
Доказательства основных теорем
Сжатые отображения
Доказательство теорем существования и непрерывной зависимости от начальных условий
Теорема о дифференцируемости
Дифференциальные уравнения на многообразиях
Дифференцируемые многообразия
Касательное расслоение. Векторные поля на многообразии
Фазовый поток, заданный векторным полем
Индексы особых точек векторного поля
Программа экзамена
Образцы экзаменационных задач
Предметный указатель
  • Чтобы скачать этот файл зарегистрируйтесь и/или войдите на сайт используя форму сверху.
  • Регистрация