Глаголев Н.А., Глаголев А.А. Элементарная геометрия. Часть 1. Планиметрия

Под ред. А.А. Глаголева. — 4-е изд. переработанное. — М.: Учпедгиз, 1958. — 241 с.Книга Н.А. Глаголева «Элементарная геометрия» (планиметрия) переработана А.А. Глаголевым и издается под названием «Геометрия», ч.1, в качестве пробного учебника для 6-9 классов средней школы.Книга Н. А. Глаголева "Элементарная геометрия" выдержала три издания; она широко известна учителям и получила положительную оценку в печати. С целью приспособления указанной книги к действующей ныне программе средней школы в четвёртом издании сделаны значительные изменения в изло­жении материала и некоторые дополнения.При изложении вопросов принципиального характера (измерения отрезков, подобия фигур, измерения площади и др.) мной произведены значительные изменения по существу, вследствие чего можно считать, что соответствующие разделы написаны заново.
В главе. Измерение отрезков вводится отсутствующее в предыдущих изданиях понятие о наибольшей общей мере двух отрезков, и на этой основе приводится пример несоизмеримых отрезков, что даёт возможность наиболее естественным путём прийти к понятию иррационального числа.Мне представляется, что пример несоизмеримых отрезков важен ещё и потому, что на этом примере мы показываем ценность чисто теоретических исследований, так как на практике убедиться в существовании несоизмеримых отрезков невозможно.
В шестой главе. Подобие фигур дано современное строгое определение подобия как прямолинейных, так и криволинейных фигур.
Мне представляется, что принятое у нас определение подобных фигур как фигур, имеющих различные размеры, но одинаковую форму, не является строгим математическим определением, ибо непонятно, как точно, а не на глаз определить, имеют ли две фигуры одинаковую форму или нет.Например, если мы начертим два прямоугольника со сторонами 3 см и 7 см и соответственно 3 см и 7,01 см, то вследствие несовершенства наших органов зрения эти прямоугольники будут нам казаться не только имеющими одинаковую форму, но даже и равными.
Между тем на самом деле данные прямоугольники будут не только не равны, но даже и не подобны.
Так как определение подобных фигур, а также подобное преобразование фигур и, в частности, гомотетия не могут быть изложены без применения некоторых теорем о подобных треугольниках, то глава "Подобие фигур" в отличие от прежних изданий начинается с изложения теории подобных тре­угольников.Кроме того, в настоящем издании гомотетия рассматривается как частный случай общего подобного преобразования фигур.
Раздел «Измерение площадей» изложен мной по-новому, а именно: при помощи понятия равновеликих фигур доказывается, что площадь прямоугольника с основанием а и высотой b равна площади прямоугольника с основанием аb и высотой 1. Таким образом, при помощи элементарных построений вопрос об измерении площади прямоугольника сводится к вопросу об измерении отрезка , что представляет собой большие удобства.В связи с новой программой средней школы мне пришлось ввести новые параграфы, например параграф об астролябии, об эккере, о съёмке местности и составлении плана местности, масштабе и пр.Параграф о построении корней квадратного уравнения как устаревший и не имеющий ни теоретического, ни практического значения заменен мной другим. Здесь я элементарным путём излагаю графический способ решения квадратного уравнения, предложенный в 1922 г. Соро в его обширном труде по номографии.В заключение считаю своим долгом выразить глубокую признательность доценту Т. В. Солнцевой и редактору Учпедгиза Н. И. Лепёшкиной, оказав­шим мне неоценимую помощь при подготовке четвёртого издания учебника Н. А. Глаголева.