Зарегистрироваться
Восстановить пароль
FAQ по входу

Антонов А.А. Расслоение и метод квази-Монте-Карло

  • Файл формата pdf
  • размером 1,64 МБ
  • Добавлен пользователем
  • Отредактирован
Антонов А.А. Расслоение и метод квази-Монте-Карло
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук : 01.01.07 — вычислительная математика. — Санкт-петербургский государственный университет. — Санкт-Петербург, 2015. — 106 с.
Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор Ермаков С.М.
Цель работы: исследование связи между классическими методами понижения дисперсии и свойствами квазислучайных последовательностей, а также изучение вопроса о возможности адаптации конструкций квази-Монте-Карло для алгоритмов, не сводимых к вычислению определенного интеграла по многомерному гиперкубу.
Научная новизна: Впервые установлена тесная связь между методами Монте-Карло и квази-Монте-Карло
посредством аппарата случайных квадратурных формул. Представлены новые результаты в
теории случайных квадратурных формул, а имеющиеся результаты уточнены и дополнены. В отличие от существующих методов квази-Монте-Карло, которые не предоставляют конструктивной оценки погрешности либо оценивают неизвестную дисперсию, в работе впервые разработан новый метод оценивания схем рандомизированного квази-Монте-Карло, дисперсия которого известна теоретически. Предлагаемый метод рандомизации квазислучайных последовательностей и основанная на нем адаптация метода "блуждания по сферам" предлагаются впервые.
Практическая ценность: Исследован класс формул, который можно рассматривать как предельный на стыке стохастического и детерминированного подходов в задачах численного интегрирования. Такого рода формулы могут использоваться как в рамках традиционного метода Монте-Карло, являясь одним из методов понижения дисперсии, так и в сочетании с последовательностями метода квази-Монте-Карло, предоставляя конструктивный механизм оценки погрешности. Предлагаемая схема может быть применена к произвольной процедуре квази-Монте-Карло и не является особенно трудной ни с точки зрения дополнительных вычислительных расходов, ни с точки зрения интерпретации конечного результата. Такой подход может быть успешно применен в задачах, например, финансовой математики или вычислительной физики.
  • Чтобы скачать этот файл зарегистрируйтесь и/или войдите на сайт используя форму сверху.
  • Регистрация