Зарегистрироваться
Восстановить пароль
FAQ по входу

Полный курс лекций по математическому анализу

  • Добавлен пользователем , дата добавления неизвестна
  • Отредактирован
Полный курс лекций по математическому анализу
МГТУ имени Н. Э. Баумана, факультет Энергомашиностроения. - 326 с.
Содержит лекции по математическому анализу за все 4 семестра изучения (Математический анализ, ОДУ, Кратные интегралы и ряды, ТФКП и ОИ). В архив включены полное и краткое оглавления.
Элементы теории множеств.
Множества, подмножества, элементы множества.
Операции над множествами.
Мощность множества.
Элементы математической логики.
Высказывания и действия над ними.
Кванторы.
Математические теоремы, их виды и логическая структура.
Действительные числа.
Аксиомы действительных чисел.
Некоторые множества на числовой оси.
Несобственные точки числовой прямой.
Границы числовых множеств.
Предел функции одной переменной.
Определение функции. Терминология.
Гиперболические функции.
Последовательность и её предел.
Предел функции одной переменной.
Решение задач на вычисление пределов.
Непрерывность функций.
Определение непрерывности функции в точке.
Арифметические операции над непрерывными функциями. Теорема о переходе к пределу под знаком непрерывной функции. Непрерывность суперпозиции функций.
Непрерывность элементарных функций.
Односторонняя непрерывность. Классификация точек разрыва.
Непрерывность и разрывы монотонной функции.
Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Дифференцируемость функций.
Определение производной функции.
Производные некоторых элементарных функций.
Производная обратной функции. Вывод формул производных функций arcsinx и arccosx.
Формула для приращения функции, имеющей производную. Непрерывность функции, имеющей производную.
Основные правила дифференцирования.
Примеры вычисления производных. Логарифмическое дифференцирование.
Односторонние и бесконечные производные.
Дифференцируемость функций. Дифференциал.
Таблица производных и дифференциалов.
Производные функций, заданных параметрически и неявно.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Основные теоремы дифференциального исчисления.
Теорема Ферма.
Теорема Ролля.
Теорема Лагранжа.
Теорема Коши.
Теоремы Лопиталя.
Раскрытие неопределённостей с помощью правила Лопиталя. Сравнение скорости роста логарифмической, степеной и показательной функций при x, стремящемся к бесконечности.
Формула Тейлора.
Представление по формуле Маклорена элементарных функций.
Применение формулы Тейлора для нахождения пределов и приближённых вычислений.
Исследование функций и построение их графиков.
Условие постоянства функции.
Условия монотонности функции.
Экстремумы функции, необходимое условие.
Достаточные условия экстремума функции.
Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
Асимптоты графика функции.
Схема исследования функций и построения графиков.
Примеры исследования функций и построения графиков.
Комплексные числа. Многочлены. Рациональные функции.
Комплексные числа.
Многочлены n-ой степени.
Рациональные функции и их разложение в сумму простых дробей.
Неопределённый интеграл.
Первообразная функция.
Неопределённый интеграл и его свойства.
Таблица неопределённых интегралов.
Простейшие правила интегрирования.
Замена переменной в неопределённом интеграле (интегрирование подстановкой).
Интегрирование по частям.
Интегралы, содержащие квадратный трёхчлен ax2+bx+c .
Интегрирование рациональных функций.
Определенный интеграл.
Определение.
Свойства определённого интеграла.
Вычисление определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
Несобственные интегралы.
Несобственные интегралы по неограниченному промежутку (несобственные интегралы первого рода).
Несобственные интегралы от неограниченных функций (несобственные интегралы второго рода).
Приложения определенного интеграла.
Некоторые кривые, которые будут встречаться в дальнейшем.
Площадь плоской области.
Вычисление длин кривых.
Объёмы тел вращения.
Площадь поверхности вращения.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Основные понятия.
ОДУ первого порядка.
Решение некоторых типов ОДУ первого порядка.
Уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка.
Теория линейных уравнений.
Кратные, криволинейные, поверхностные интегралы.
Двойной интеграл.
Тройной интеграл.
Несобственные кратные интегралы.
Криволинейные интегралы.
Поверхностные интегралы.
Теория поля.
Скалярное поле.
Векторное поле.
Поток векторного поля через поверхность.
Линейный интеграл и циркуляция векторного поля.
Специальные векторные поля.
Теория рядов.
Числовые ряды.
Функциональные ряды.
Ряды Фурье.
Функции комплексной переменной.
Комплексные числа.
Функция комплексной переменной.
Дифференцируемость функции комплексной переменной.
Ряды с комплексными членами.
Элементарные функции комплексной переменной.
Интегрирование функций комплексной переменной. Интегральная теорема Коши.
Теория интегралов Коши.
Ряды Тейлора и Лорана.
Изолированные особые точки аналитической функции. Вычеты.
Операционное исчисление.
Определение функции-оригинала и её изображения по Лапласу.
Свойства преобразования Лапласа.
Таблица стандартных изображений.
Обращение преобразования Лапласа.
Приложения операционного исчисления к решению линейных дифференциальных уравнений и их систем.
  • Чтобы скачать этот файл зарегистрируйтесь и/или войдите на сайт используя форму сверху.
  • Регистрация