Гончарский А.В., Черепащук А.М., Ягола А.Г. Численные методы решения обратных задач астрофизики

М.: Наука, 1978. — 336 с. — В книге описаны численные методы решения обратных, в том числе и некорректно поставленных задач. Коротко изложены методы минимизации функционалов в гильбертовом пространстве. Описан метод А.Н. Тихонова регуляризации некорректно поставленных задач и даны конкретные вычислительные алгоритмы решения таких некорректных задач, как интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода, задача численного дифференцирования и др. Во второй части книги методы решения обратных задач применяются к задаче интерпретации кривых блеска затменных систем, в частности, систем, содержащих такие компоненты, как звёзды Вольфа-Райе и релятивистские объекты.
Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся численными методами решения обратных задач и современными проблемами астрофизики.Предисловие
Часть I Численные методы решения обратных задач
Глава 1. Элементы теории гильбертовых пространств
1. Множества и действия над ними
2. Метрические пространства
3. Линейные и нормированные пространства
4. Гильбертово пространство
5. Операторы и функционалы в гильбертовом пространстве
6. Элементы дифференциального исчисления в гильбертовом пространстве
7. Интеграл Лебега
8. Пространства Соболева
Глава 2. Численные методы минимизации функционалов
9. Предварительные сведения
10. Методы отыскания минимума функции одной переменной
11. Минимизация без ограничений. Методы первого порядка
12. Минимизация без ограничений. Метод Ньютона и квазиньютоновские методы
13. Минимизация без ограничений. Методы не требующие вычисления производных
14. Минимизация с ограничениями
Глава 3. Некорректно поставленные задачи
15. Понятие корректно и некорректно поставленной задачи
16. Решение некорректно поставленных задач на компакте
17. Метод регуляризации
18. Выбор параметра регуляризации
19. Применение метода регуляризации к решению интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода и к задаче численного дифференцирования
20. Нелинейные некорректно поставленные задачи
21. Интегральные уравнения Фредгольма 1-го рода типа свертки
Часть II Обратные задачи астрофизики
Глава 4. Интерпретация фотометрических наблюдений затменных двойных звезд как обратная задача
22. Некоторые сведения о тесных двойных звездах и методах их исследования
23. Постановка задачи
24. Вывод основных уравнений полуклассической модели
25. Метод интерпретации кривых блеска затменных систем в континууме (полуклассическая модель)
Глава 5. Интерпретация кривых блеска системы V 444 Лебедя в континууме
26. Введение
27. Определение фотометрических элементов
28. Структура протяженной атмосферы звезды Вольфа-Райе в континууме
Глава 6. Интерпретация кривых блеска системы V 444 Лебедя и CV Змеи в эмиссионных линиях
29. Введение
30. Постановка задачи
31. Определение пространственной структуры селективно поглощающей протяженной атмосферы
32. Структура протяженных атмосфер звезд WR в эмиссионных линиях HeII 4686, NIV 7112, CII-CIV, NIII 4653 (системы V 444 Лебедя и CV Змеи)
33. Обобщение метода на случай, когда пекулярная компонента обладает эллипсоидальной протяженной атмосферой
Глава 7. Природа звезд Вольфа-Райе в тесных двойных системах
34. Сводка полученных результатов
35. Выбор модели атмосферы звезды Вольфа-Райе
36. Эволюционная стадия звезд Вольфа-Райе в тесных двойных системах
37. Краткий обзор работ по интерпретации кривых блеска затменных систем с протяженными атмосферами
Глава 8. Интерпретация кривых блеска затменных систем с дискообразными оболочками
38. Введение
39. Постановка задачи
40. Оптические характеристики аккреционного диска в двойной рентгеновской системе HZ Геркулеса
Заключение
Литература