Ито К. Вероятностные процессы. Выпуск 1

М.: Издательство иностранной литературы, 1960. — 136 с.Книга представляет собой курс лекций по теории вероятностных процессов, написанный видным ученым, который внес значительный вклад в эту область. Опуская иногда подробности доказательств (а иногда и целые доказательства), автор уделяет значительное внимание иллюстрирующим общую теорию примерам. Такая форма изложения позволяет ему на небольшом числе страниц ввести читателя в основной круг идей современной теории вероятностных процессов. Книгу можно рекомендовать читателю-математику, знакомому с элементами теории вероятностей и функционального анализа. Она будет полезна и лицам, интересующимся приложениями теории вероятностных процессов. Настоящий выпуск содержит первые три главы книги. Главы 4 и 5 содержатся во втором выпуске, перевод которого готовится к печати.Предисловие автора к русскому изданиюОсновные понятия
Теория меры как основа теории вероятностей
Распределения вероятностей
Теория меры как основа теории вероятностей
Функция распределения, характеристическая функция, среднее значение, дисперсия
Вероятностные процессыПроцессы с независимыми приращениями
Примеры процессов с независимыми приращениями
Неравенства для сумм независимых случайных величин
Закон нуля или единицы
Сходимость последовательностей с независимыми приращениями
Степень рассеивания
Простейшие свойства процессов с независимыми приращениями
Сепарабельность вероятностного процесса
Сепарабельный пуассоновский процесс
Сепарабельный винеровский процесс
Стохастически непрерывные процессы с независимыми приращениями и безгранично делимые распределения
Строение стохастически непрерывных сепарабельных процессов с независимыми приращениями
Каноническая форма безгранично делимых распределений
Различные способы построения пуассоновского процесса
Сложный пуассоновский процесс
Устойчивые распределения и устойчивые процессыСтационарные процессы
Определение стационарного процесса
Предварительные сведения, необходимые для изучения стационарных процессов
Спектральное разложение стационарных в слабом смысле процессов
Спектральное разложение выборочной функции стационарного в слабом смысле процесса
Эргодическая теорема для стационарных в сильном смысле процессов
Комплексные гауссовские системы
Гауссовские стационарные процессы
Винеровский интеграл, кратный винеровский интеграл
Эргодические свойства гауссовских стационарных процессов
Обобщения стационарных процессов