Зарегистрироваться
Восстановить пароль
FAQ по входу

Еремин А.С. Разработка явного одношагового вложенного метода для систем структурно разделенных обыкновенных дифференциальных уравнений

  • Файл формата pdf
  • размером 880,34 КБ
  • Добавлен пользователем
  • Отредактирован
Еремин А.С. Разработка явного одношагового вложенного метода для систем структурно разделенных обыкновенных дифференциальных уравнений
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: 01.01.07 - Вычислительная математика. — Санкт-Петербургский государственный университет. — Санкт-Петербург, 2009. — 91 с.
Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Олемской И.В.
Введение
Использование структурных особенностей обыкновенного дифференциального уравнения
Использование независимости правой части от переменной интегрирования 5-этапная схема 5-го порядка точности
Расширение явного одношагового метода типа Рунге — Кутты на случай систем структурно разделяющихся обыкновенных дифференциальных уравнений
Структурные особенности систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Метод интегрирования
Вложенные методы в рамках структурного подхода
Модификация теории помеченных деревьев для структурного метода решения систем ОДУ
Производные точного решения
Производные приближения к решению по структурному методу
Помеченные деревья
Алгоритм записи условия порядка по помеченному дереву
Условия пятого порядка структурного метода
Вложенный метод пятого порядка типа Дорманда — Принса
Упрощение системы условий порядка
Разрешение системы-следствия
Тестирование построенной расчётной схемы
Заключение
Литература
Целями диссертационной работы являются:
Исследование структурных особенностей обыкновенных дифференциальных уравнений и систем обыкновенных дифференциальных уравнений на предмет возможности построение новых экономичных численных методов интегрирования,
Модификация теории помеченных деревьев для применения к расширениям классических методов типа Рунге — Кутты на случай интегрирования систем, имеющих структурные особенности,
Построение явного одношагового вложенного метода типа Дорманда — Принса пятого порядка интегрирования систем специального вида, более экономного с точки зрения вычислительных затрат, чем классический метод Дорманда —Принса того же порядка точности.
Научная новизна диссертационной работы состоит в получении явного одношагового пятиэтапного метода пятого порядка для скалярного ОДУ с особенностью; в разработке алгоритма формирования условий порядка для расширений методов решения СОДУ типа Рунге —Кутты на случай систем со структурной особенностью; в конструировании явного одношагового вложенного метода типа Дорманда —Принса пятого порядка, по своим качествам превосходящего имеющиеся методы того же порядка.
  • Чтобы скачать этот файл зарегистрируйтесь и/или войдите на сайт используя форму сверху.
  • Регистрация