Зарегистрироваться
Восстановить пароль
FAQ по входу

Хасанов М.Г. Численные методы решения задач оптимального управления эллиптическим уравнением с ограничениями на состояние и управление

  • Файл формата pdf
  • размером 4,13 МБ
  • Добавлен пользователем
  • Отредактирован
Хасанов М.Г. Численные методы решения задач оптимального управления эллиптическим уравнением с ограничениями на состояние и управление
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: 01.01.07 - Вычислительная математика. — Казанский (Приволжский) федеральный университет. — Казань, 2014. — 108 с.
Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Лапин А.В.
Введение
Задачи оптимального управления: постановка, существование решений, аппроксимация
Примеры задач оптимального управления
Существование решений задач оптимального управления
Аппроксимация рассматриваемых задач
Седловые задачи
Эквивалентные преобразования седловых задач
Регуляризация ограничений на состояние. Оценка близости решений регуляризированной и исходной задач
Итерационные методы решения сеточных задач оптимального управления
Градиентный метод отыскания вектора управления
Предобусловленный метод Удзавы
Метод Дугласа-Рэкфорда
Метод SOR
Трудоемкость метода SOR для решения задачи оптимального управления без ограничения на управление
Двухступенчатый метод с неполным обращением L для задачи с распределенным управлением и наблюдением с ограничением только на состояние
Трудоемкость двухступенчатого метода для решения задачи оптимального управления без ограничения на управление
Двухсеточный метод для решения задачи с распределенным управлением и наблюдением с ограничением только на состояние
Сравнение и анализ численных результатов методов решения различных задач оптимального управления
Распределенное управление и наблюдение с ограничением только на наблюдение
Распределенное управление в области и наблюдение в подобласти с ограничением на наблюдение и управление
Управление и наблюдение потоком на границе области с ограничением на наблюдение и управление
Заключение
Целью данной диссертационной работы является построение, исследование и сравнительный анализ эффективности итерационных методов решения сеточных аппроксимации задач оптимального управления с распределенным или граничным управлением и наблюдением при наличие ограничений на управление и состояние.
Научная новизна исследования заключается в том, что
для седловой задачи, определяющей седловую точку функции Лагранжа дискретной задачи оптимального управления, построены и исследованы эквивалентные преобразования;
получены оценки близости решений исходной дискретной задачи оптимального управления и ее регуляризованного варианта;
для построенных седловых задач предложены и исследованы различные варианты предобусловленного метода Узавы;
предложен и изучен двухступенчатый метод для решения задачи оптимального управления с ограничениями только на состояние;
проведен сравнительный численный анализ предложенных и известных методов решения дискретных задачи оптимального управления
  • Чтобы скачать этот файл зарегистрируйтесь и/или войдите на сайт используя форму сверху.
  • Регистрация