Зарегистрироваться
Восстановить пароль
FAQ по входу

Кованько А.С. Интеграл Лебега

  • Файл формата djvu
  • размером 4,20 МБ
  • Добавлен пользователем
  • Отредактирован
Кованько А.С. Интеграл Лебега
Львов: Книжно-журнальное издательство, 1951. — 203 с.
Настоящая книга рассчитана на довольно широкий круг . читателей математиков — студентов университета и преподавателей, студентов технических вузов и инженеров.
Развитие классической теории интегрирования и прикладных математических и физических теорий делает совершенно неизбежным использование теории интеграла Лебега в теории уравнений математической физики и особенно в теории интегральных уравнений (см., например, книги Соболева, Привалова и Михлина по теории интегральных уравнений). Однако в программах механической и физической специальностей совершенно не затрагиваются элементы теории функций действительного переменного, а изучение полного курса — задача довольно сложная для физика или механика.
Цель настоящей книги — дать достаточно строгое изложение теории интеграла Лебега с возможно кратким необходимым введением по теории множеств и функций.
В изложении интеграла Лебега и его основных свойств мы несколько отступаем от исторического порядка развития настоящего понятия, упрощая многие выводы. Кроме того, книга оснащена достаточным количеством примеров и задач.
Основные понятия анализа — предел, иррациональные числа, непрерывность функции, дифференциал и интеграл в классическом смысле — мы считаем известными читателям настоящей книги; однако в некоторых местах считаем целесообразным напомнить отдельные известные положения с целью уточнить изложение некоторых вопросов.
В настоящей монографии мы полагаем крайне важным подчеркнуть заслуги наших отечественных математиков. Так, академик Н. Н. Лузин значительно упростил метод изложения интеграла Лебега, открыв так называемое "С — свойство" измеримых функций. В нашем изложении мы и придерживаемся метода Н. Н. Лузина.
В нашем изложении широко используется еще важная теорема Д. Ф. Егорова о сходимости последовательностей функций.
Кроме этого, мы хотим отметить, что сама идея интеграла Лебега была высказана несколько раньше Лебега нашим ученым — действительным членом АН УССР Д. А. Граве. В своей работе „Об основных предложениях теории функций двух вещественных переменных* (Харьков, 1899 г.) он останавливается на интегрировании функции, подсчитывая сумму длин интервалов постоянства данной функции и умножая их на значение функции в этих интервалах.
В применении вводного материала (гл. I и II) мы стараемся быть возможно^ более краткими, излагая лишь то, что непосредственно необходимо для построения теории интеграла Лебега.
В некоторых местах монографии в изложении вспомогательных теорем мы позволим себе текстуально использовать выводы данные в книгах Александрова и Колмогорова, а также Валле-Пуссана, как наиболее совершенные с методической точки зрения. В конце книги приложен библиографический список той основной литературы, на материале которой построена данная монография.
Настоящая книга суммирует наш 12-летний педагогический опыт изложения интеграла Лебега при чтении лекций по теории функций действительного переменного.
Автор хочет надеяться, что его книга принесет пользу желающим в краткий срок освоить теорию интеграла Лебега в достаточно подробном и строгом изложении.
  • Чтобы скачать этот файл зарегистрируйтесь и/или войдите на сайт используя форму сверху.
  • Регистрация