Зарегистрироваться
Восстановить пароль
FAQ по входу

Гохман Э.Х. Интеграл Стильтьеса и его приложения

  • Файл формата djvu
  • размером 2,31 МБ
Гохман Э.Х. Интеграл Стильтьеса и его приложения
М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1958. — 193 с.
В настоящей книге интеграл Стильтьеса вводится на основании понятия о пределе по С. Шатуновскому. Это определение шире классического и в некоторых случаях удобнее его. Из теории интеграла Стильтьеса получается как следствие теория интеграла Римана. В частности, получаются известные правила интегрирования и дифференцирования под знаком несобственного интеграла. В главе 3-й попутно излагаются ряды Фурье и интеграл Фурье. Для понимания книги, кроме известного математического развития, требуется лишь знакомство с теорией пределов и началами дифференциального исчисления. Книга содержит ряд приложений интеграла Стильтьеса и, в частности, приложения к теории вероятностей. В связи с этим в главе 4-й вводится понятие об интеграле Лебега — Стильтьеса и приводятся необходимые сведения из теории меры.
Предисловие.
Функции ограниченной вариации.
Предварительные замечания.
Выделение функции скачков из неубывающей функции.
Функции ограниченной вариации.
Принцип выбора Хелли.
Интеграл Стильтьеса.
Определение интеграла Стильтьеса и простейшие следствия из определения
Общий признак существования интеграла
Основные свойства интеграла
Некоторые необходимые признаки существования интеграла
Сопоставление с классическим определением интеграла Стильтьеса.
Интеграл ∫ f dg для случая, когда g есть вещественная функция ограниченной вариации.
Основной признак существования интеграла.
Интегралы от произведения и частного. Интеграл от модуля функции. Свойства интегралов, выражаемые неравенствами.
Специальные достаточные признаки существования интеграла.
Интегралы, зависящие от параметра.
Интеграл Римана.
Интегралы по полусегменту и по интервалу.
Ряды Фурье.
Интеграл Фурье. Интеграл Фурье — Стильтьеса.
Предельный переход под знаком интеграла Стильтьеса. Прямая и обратная предельные теоремы для характеристических функций. Теорема Бохнера — Хинчина.
Дифференцирование под знаком интеграла Стильтьеса.
Интеграл Лебега —Стильтьеса.
Множества. Мера.
Измеримые функции.
Интеграл Лебега — Стильтьеса.
Приложение интеграла Лебега — Стильтьеса к теории вероятностей.
Дополнения. Криволинейный интеграл. Статический момент.
  • Чтобы скачать этот файл зарегистрируйтесь и/или войдите на сайт используя форму сверху.
  • Регистрация