Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы

Учебник. — 2-е изд. — М.: Мнемозина, 2001. — 335 с. — ISBN: 5-346-00044-5.Учебник дает цельное и полное представление о школьном курсе алгебры и начал анализа, отвечает требованиям обязательного минимума содержания образования. Отличительная особенность учебника — более доступное для школьников изложение материала по сравнению с «традиционными» учебными пособиями. Построение всего курса алгебры осуществляется на основе приоритетной функциональной линии.Тригонометрические функции.
Введение.
Числовая окружность.
Числовая окружность на координатной плоскости.
Синус и косинус.
Тангенс и котангенс.
Тригонометрические функции числового аргумента.
Тригонометрические функции углового аргумента.
Формулы приведения.
Функция y = sin x, ee свойства и график.
Функция у = cos х, ее свойства и график.
Периодичность функций у = sin х, у = cos х.
Как построить график функции у=mf(x), если известен график функции y = f(x).
Как построить график функции у = f(kx), если известен график функции y = f(x).
График гармонического колебания.
Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики.
Тригонометрические уравнения.
Первые представления о решении тригонометрических уравнений.
Арккосинус. Решение уравнения cos t = а.
Арксинус. Решение уравнения sin t = a.
Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x = а, ctg x = a.
Тригонометрические уравнения.
Преобразование тригонометрических выражений.
Синус и косинус суммы аргументов.
Синус и косинус разности аргументов.
Тангенс суммы и разности аргументов.
Формулы двойного аргумента.
Формулы понижения степени.
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения.
Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
Преобразование выражения A sin x + В cos x к виду С sin (х + 1).
Производная.
Числовые последовательности.
Предел числовой последовательности.
Предел функции.
Определение производной.
Вычисление производных.
Уравнение касательной к графику функции.
Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.
Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.
Первообразная и интеграл.
Первообразная и неопределенный интеграл.
Определенный интеграл.
Степени и корни. Степенные функции.
Понятие корня n-й степени из действительного числа.
Функции вида y = √x, их свойства и графики.
Свойства корня n-й степени.
Преобразование выражений, содержащих радикалы.
Обобщение понятия о показателе степени.
Степенные функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции.
Показательная функция, ее свойства и график.
Показательные уравнения.
Показательные неравенства.
Понятие логарифма.
Функция у = log aх, ее свойства и график.
Свойства логарифмов.
Логарифмические уравнения.
Логарифмические неравенства.
Переход к новому основанию логарифма.
Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
Равносильность уравнений.
Общие методы решения уравнений.
Решение неравенств с одной переменной.
Системы уравнений.
Уравнения и неравенства с параметрами.