Зарегистрироваться
Восстановить пароль
FAQ по входу

Шпоры на экзамен по мат. анализу

  • Добавлен пользователем , дата добавления неизвестна
  • Отредактирован
Шпоры на экзамен по мат. анализу
ОмГУ, 2009
первый курс, первый семестр
Введение.
Предмет математического анализа. Литература. Множества.
Объединение, пересечение, разность множеств. Множества натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных
чисел. Счетность. Существование иррациональных чисел. Функции. Обозначение промежутков. Метод математической индукции. Пример - сумма n натуральных чисел. Формула бинома Ньютона. Факториал. Треугольник Паскаля.
Последовательности.
Функция натурального аргумента - последовательность.
Бесконечно малые последовательности. Классификация числовых последовательностей. Предел, арифметические и другие свойства.
Сходимость ограниченной монотонной последовательности. 1-й и 2-й замечательные пределы. Число e. Лемма Кантора. Теорема
Больцано-Вейерштрасса. Критерий Коши.
Предел функции.
Открытые и замкнутые множества. Окрестности. Предел функции, в том числе нескольких переменных. Предел по Коши и
по Гейне. Связь с пределом последовательности. Перенос свойств пределов последовательностей на пределы функций. Бесконечные пределы. Односторонние пределы. Непрерывные функции, их свойства. Классификация разрывов. Теорема Коши о нуле непрерывной функции. Непрерывность сложной функции. Ограниченность непрерывной функции на отрезке. Теорема Вейерштрасса. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые. Сравнение экспоненты, синуса, логарифма с линейной функцией.
Дифференциальное исчисление.
Производная функции. Обозначения Ньютона и Лейбница. Производная сложной функции. Дифференцирование обратной функции.
Частная производная, дифференциал. Геометрическая интерпретация дифференциала. Дифференцирование арифметических операций. Производные элементарных функций. Локальные экстремумы. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей. Эластичность функции. Средние и предельные величины функций из экономических примеров. Многочлен и формула Тейлора. Многочлены Тейлора для экспоненты, синуса, косинуса, логарифма и арктангенса. Достаточные условия существования экстремума. Выпуклость функций. Исследование функций. Точки перегиба.
  • Чтобы скачать этот файл зарегистрируйтесь и/или войдите на сайт используя форму сверху.
  • Регистрация