Зарегистрироваться
Восстановить пароль
FAQ по входу

Шилкин. Конспект лекций по высшей математике

  • Добавлен пользователем , дата добавления неизвестна
  • Отредактирован
Шилкин. Конспект лекций по высшей математике
Конспект содержит теорию и примеры решения типовых задач по следующим темам:
Матрицы и действия над ними.
Определители и их свойства.
Линейные операции над матрицами.
Обратная матрица и ее вычисление.
Системы линейных уравнений.
Вычисление обратной матрицы методом Гаусса.
Векторы и линейные операции над ними.
Деление отрезка в данном отношении.
Скалярное произведение векторов.
Векторное и смешанное произведение векторов.
Прямая на плоскости.
Плоскость и прямая в пространстве.
Взаимное расположение прямых и плоскостей.
Кривые и поверхности второго порядка.
Структура решений неоднородных систем.
Линейные неравенства и их применение в экономике.
Линейные операторы и их матрицы.
Матрица линейного оператора в заданном базисе.
Преобразование координат вектора при переходе к новому базису.
Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.
Действия над линейными операторами.
Собственные векторы и собственные значения линейных операторов.
Квадратичные формы.
Знакоопределенные квадратичные формы.
Приложения квадратичной формы к исследованию кривых второго порядка.
Комплексные числа.
Полярная система координат.
Многочлены.
Формула Муавра.
Извлечение корня n-ной степени из комплексного числа.
Математический анализ. Дифференциальное исчисление ФДП.
Числовая последовательность и её предел.
Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Связь между ними. Свойства сходящихся последовательностей.
Вычисление пределов последовательностей.
Предел функции в точке.
Свойства бесконечно малой функции.
Односторонние пределы функции.
Свойства бесконечно больших функций.
Непрерывность. Свойства непрерывных функций.
Точки разрыва. Классификация точек разрыва.
Замечательные пределы.
Дифференциальное исчисление. Производная. Основные правила дифференцирования. Производная сложной функции, обратной, таблица производных.
Производные высших порядков.
Дифференциал функции.
Основные теоремы дифференциального исчисления.
Правило Лопиталя.
Формула Тейлора. Остаточный член формулы Тейлора в форме Лагранжа.
Исследование функций с помощью производных.
Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Выпуклость и точки перегиба.
Асимптоты.
Дифференциальное исчисление ФМП.
Предел ФМП в точке.
Непрерывность ФМП.
Частные производные ФМП.
Полный дифференциал ФМП.
Дифференцирование сложных функций.
Производная по направлению. Градиент.
Вектор-функции скалярного аргумента.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Формула Тейлора для функции двух переменных.
Экстремум функции многих переменных. Условный экстремум.
Метод множителей Лагранжа.
Метод наименьших квадратов.
Производственные функции.
Интегральное исчисление ФДП.
Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование тригонометрических выражений.
Интегрирование иррациональных функций.
Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменной в определенном интеграле.
Интегрирование по частям в определенном интеграле.
Приложения определенного интеграла.
Физические приложения определенного интеграла.
Приложение ОИ в экономике.
Приближенное вычисление ОИ.
Несобственные интегралы.
Интегралы, зависящие от параметров.
Гамма-функция. Бета-функция.
Двойные и тройные интегралы.
Вычисление двойного интеграла. Вычисление тройного интеграла.
Двойной и тройной интегралы в полярной и цилиндрической системах координат.
Дифференциальные уравнения.
ДУ 1-го порядка.
Задача Коши.
ДУ 1-го порядка, интегрируемые в квадратурах.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения и приводящиеся к ним.
Линейные ДУ 1-го порядка.
Уравнения Бернулли.
Уравнения в полных дифференциалах.
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Линейные ДУ высших порядков.
ЛНДУ высших порядков со специальной правой частью и постоянными коэффициентами. Линейные СДУ с постоянными коэффициентами.
Элементы теории устойчивости.
Ряды.
Числовые ряды и их свойства.
Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.
Знакопеременные ряды.
Абсолютная и относительная сходимость.
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
Функциональные ряды.
Степенные ряды. Ряды Тейлора. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора (Маклорена).
Ряды Фурье. Разложение четных и нечетных функций в ряд Фурье.
Понятие о спектрах.
  • Чтобы скачать этот файл зарегистрируйтесь и/или войдите на сайт используя форму сверху.
  • Регистрация