Люстерник Л.А. Геодезические линии: Кратчайшие линии на поверхности

Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1940. — 52 с.Настоящая брошюра представляет собой изложение доклада, читанного автором в математическом кружке инженерного отделения МУЭИ. Доклад был посвящен изложению простейших свойств геодезических линий, т. е. кратчайших линий на какой-либо поверхности среди линий, соединяющих две её точки. Эти линии играют на поверхностях ту же роль, что прямые на плоскости.
Цель выпускаемой брошюры — развить геометрические представления читателей. Изложение построено таким образом, чтобы оно было понятным как студентам первого курса, приступившим к изучению элементов высшей математики, так и учащимся старшей группы рабфака, знакомым с основными моментами курса элементарной геометрии средней школы, и только во второй половине предъявлялись более высокие требования к их математическому развитию.
Во второе издание брошюры введен дополнительный материал, посвященный кратчайшим линиям на поверхности конуса и шара. Этот материал носит совершенно элементарный характер. Введен также параграф о геодезической кривизне. Он несколько труднее других параграфов книги, но все же и он доступен читателю, обладающему знаниями в объеме курса элементарной математики, ибо каждому новому понятию дается в соответствующем месте определение. Читатель, знакомый с элементами анализа бесконечно малых, легко сделает все доказательства и рассуждения последних параграфов безукоризненно строгими, употребляя в соответствующих местах понятие эквивалентности бесконечно малых вместо равенства малых величин.Кратчайшие линии на многогранных поверхностях
Кратчайшие линии на поверхности цилиндра
Кратчайшие линии на конической поверхности
Кратчайшие линии на поверхности шара
Некоторые сведения из теории плоских и пространственных кривых
Теорема Бернулли
Дополнительные замечания
Геодезическая кривизна