Зарегистрироваться
Восстановить пароль
FAQ по входу

Звонкин А.К., Ландо С.К. Графы на поверхностях и их приложения

  • Файл формата djvu
  • размером 6,68 МБ
Звонкин А.К., Ландо С.К. Графы на поверхностях и их приложения
Издательство МЦНМО, 2010, -457 c.
Теория карт (иногда называемых также вложенными графами, или ленточными графами, или толстыми графами, или графами с вращениями), или, другими словами, топологическая теория графов, представляет собой старую и хорошо развитую область комбинаторики. Она законно гордится такими классическими результатами, как формула Эйлера (связывающая число вершин, ребер и граней карты с родом соответствующей поверхности), или современными достижениями в чрезвычайно трудных вопросах вроде теоремы о четырех красках. Однако в последние десятилетия мы стали свидетелями вулканической активности в этой области, которую было бы трудно предсказать еще 30 лет назад.
Новые тенденции не лежат в основном русле предыдущего развития теории. Напротив, в них проявляются совершенно новые области приложений от теории Галуа до моделей квантовых полей. Кажется невероятным, а иногда даже и невозможным, что «объекты столь простые, что ребенок познает их
в игре», могут иметь столь разнообразные приложения. Но написанное выше не просто реклама. Быть может, достаточно отметить, что связи с квантовой физикой были открыты (и развиты) физиками, а связи с теорией Галуа специалистами в теории Галуа.
С более технической точки зрения наше представление об основном объекте изучения также изменилось. Теперь мы считаем, что у карт тройственная природа. Это не просто топологический объект граф, вложенный в двумерную поверхность (или нарисованный на ней). Это также и последовательность перестановок (или, если угодно, карта «кодируется» последовательностью перестановок), что обеспечивает связь с теорией групп. В то же время это и способ описать разветвленное накрытие сферы компактным двумерным многообразием. Считая сферу комплексной сферой Римана, мы можем восстановить структуру римановой поверхности на накрывающем многообразии.
А римановы поверхности редко «гуляют сами по себе». Обычно им сопутствуют теория Галуа, алгебраические кривые, пространства модулей и множество других интересных тем. Взаимодействие между тремя указанными точками зрения на карты и делает предмет столь богатым.
Цель нашей книги состоит в описании упомянутых выше взаимоотношений и множества новых приложений. Бóльшая часть обсуждаемого здесь материала до сих пор не была представлена в монографической литературе.
Введение: о чем эта книга
Созвездия, накрытия и карты
Детские рисунки
Введение в метод матричных интегралов
Геометрия пространств модулей комплексных кривых
Пространства Гурвица
Алгебраические структуры, связанные с вложенными графами
А. Применения теории представлений конечных групп
Б. Алгебро-геометрическое доказательство гипотезы Витрина
  • Возможность скачивания данного файла заблокирована по требованию правообладателя.
  • С условиями приобретения этих материалов можно ознакомиться здесь.