Зарегистрироваться
Восстановить пароль
FAQ по входу

Шпоры по теории вероятностей

  • Добавлен пользователем , дата добавления неизвестна
  • Отредактирован
Шпоры по теории вероятностей
Вопросы к экзаменационному зачету по дисциплине
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Классификация случайных событий. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности события, непосредственный подсчет вероятности. Примеры.
Статистическое определение вероятности события и условия его применимости. Пример.
Несовместимые и совместимые события. Сумма событий. Теорема сложения вероятностей с доказательством. Пример.
Полная группа событий. Противоположные события. Соотношения между вероятностями
противоположных событий (с выводом). Пример.
Зависимые и независимые события. Произведение событий. Понятие условной вер-ти. Теорема умножения вер-тей с док-вом. Пример.
Формулы полной вер-ти и Байеса с док-вом. Примеры.
Повторные независимые испытания. Формула Бернулли с выводом. Примеры.
Локальная теорема Муавра-Лапласа, условия её применимости. Св-ва ф-ии f(x). Пример.
Асимптотическая ф-ла Пуассона и условия её применимости. Пример.
Интегральная теорема Муавра-Лапласа и условия её применимости. Функция Лапласа f(x) и её свойства. Пример.
Следствия из интегральной теоремы Муавра-Лапласа с выводом. Примеры.
Понятие случайной величины и её описание. Дискретная сл\в и её закон (ряд) распределения. Независимые сл\в. Примеры.
Математ. операции над дискретными сл\величинами. Приведите пример построения закона распределения сл\вел Z=X+Y или Z=XY по заданным распределениям X и Y.
Математическое ожидание дискретной случ\вел и его свойства с выводом. Примеры.
Дисперсия дискретной случ\вел и её свойства с выводом. Примеры.
Математическое ожидание и дисперсия числа m и частности m\n наступлений события в n-повторных независимых испытаниях, с выводом.
Случайная величина, распределённая по биномиальному закону, её математическое ожидание и дисперсия. Закон распределения Пуассона.
Функция и распределения случайной величины, её определение, свойства и график.
Непрерывная случайная величина (НСВ). Вероятность отдельного взятого значения НСВ. Математическое ожидание и дисперсия НСВ. (+Функция распределения НСВ. )
Плотность вероятности Непрерывных СВ, её определение, свойства. Кривая распределения. Связь между функцией распределения и плотностью вероятности НСВ. Математическое ожидание и дисперсия НСВ.
Определение нормального закона распределения. Теорико-вероятный смысл его параметров. Нормальная кривая и зависимость её положения и формы от параметров.
Функция распределения нормальной распределённой сл\величины и её выражение через функцию Лапласа.
Формулы для определения вероятности: а)попадания нормально распределённой сл\вел в заданный интервал; б) её отклонения от математического ожидания. Правило «трёх сигм».
Центральная предельная теорема. Понятия о теореме Ляпунова и её значение. Пример.
Понятие двумерной (n-мерной) сл\вел. Примеры. Таблица её распределения. Условные распределения и их нахождение по таблице распределения.
Ковариация и коэффициент корреляции (КК) сл\величин. Связь между некоррелированностью и независимостью сл\величин.
Понятие о двумерном нормальном законе распределения. Условные математические ожидания и дисперсии.
Неравенство Маркова (лемма Чебышева) с док-вом для дискретной сл\величины. Пример.
Неравенство Чебышева для средней арифметической сл\величин. Теорема Чебышева с док-м и её значение и пример.
Теорема Чебышева с выводом и его частные случаи для сл\в, распределённой по биномиальному закону, и для частности события.
Закон больших чисел. Теорема Бернулли с док-м и её значение. Пример.
Вариационный ряд, его разновидности. Средняя арифметическая и дисперсия ряда. Упрощённый способ их расчёта.
Генеральная и выборочные совокупности. Принцип образования выборки. Собственно-случайная выборка с повторным и бесповторным отбором членов. Репрезентативная выборка. Основная задача выборочного метода.
Понятие об оценке параметров генеральной совокупности. Свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность.
Оценка генеральной доли по собственно – случайной выборке. Несмещённость и состоятельность выборочной доли.
Оценка генеральной средней по собственно – случайной выборке. Несмещённость и состоятельность выборочной средней.
Оценка генеральной дисперсии по собственно – случайной выборке. Смещённость выборочной дисперсии (без вывода).
Понятие об интервальном оценивании. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Предельная ошибка выборки. Ошибки репрезентативности выборки (случайные и систематические).
Формула доверительной вер-ти при оценке генеральной доли признака. Средняя квадратическая ошибка повторной и бесповторной выборок и построение доверительного интервала для генеральной доли признака.
Формула доверительной вер-ти при оценке генеральной средней. Средняя квадратическая ошибка повторной и бесповторной выборок и построение доверительного интервала для генеральной средней.
Определение необходимого объёма повторной и бесповторной выборок при оценке генеральной средней и доли.
Статистическая гипотеза и статистический критерий. Ошибки 1 и 2 ряда. Уровень значимости и мощности критерия. Принцип практической уверенности.
Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Понятие о критериях согласия.
Критерий согласия x – Пирсона и схема его применения.
Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Различия между ними. Основные задачи теории корреляции.
Линейная парная регрессия. Система нормальных уравнений для определения параметров прямых регрессии. Выборочная ковариация. Формулы для расчета коэффициентов регрессии.
Оценка тесноты связи. Коэффициент корреляции (выборочный), его свойства и оценка достоверности.
  • Чтобы скачать этот файл зарегистрируйтесь и/или войдите на сайт используя форму сверху.
  • Регистрация