Зарегистрироваться
Восстановить пароль
FAQ по входу

Умнов А.Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра

  • Добавлен пользователем , дата добавления неизвестна
  • Отредактирован
Умнов А.Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра
Учеб. пособие. – М.: МФТИ, 2007 - 570 с. ISBN 5-7416-0147-7
Предназначено для студентов физических и технических специальностей университетов и вузов, является введением в теорию линейных пространств, состав и упорядочение материала которого определен ориентацией на прикладной характер специализации читателя. Пособие написано на основе лекций, читавшихся автором студентам МФТИ.
Научные редакторы В. И. Чехлов, И. А. Чубаров
Художник Г. Ю. Капустин
Оглавление:
Введение
От автора
Векторы и линейные операции с ними
Матричные объекты
Направленные отрезки
Определение множества векторов
Линейная зависимость векторов
Базис Координаты вектора в базисе
Действия с векторами в координатном представлении
Декартова система координат
Изменение координат при замене базиса и начала координат
Произведения векторов
Ортогональное проектирование
Скалярное произведение векторов и его свойства
Выражение скалярного произведения в координатах
Векторное произведение векторов и его свойства
Выражение векторного произведения в координатах
Смешанное произведение
Выражение смешанного произведения в координатах
Двойное векторное произведение
Замечания об инвариантности произведений векторов
Прямая и плоскость
Прямая на плоскости
Способы задания прямой на плоскости
Плоскость в пространстве
Способы задания прямой в пространстве
Решение геометрических задач методами векторной алгебры
Нелинейные объекты на плоскости и в пространстве
Линии на плоскости и в пространстве
Поверхности в пространстве
Цилиндрические и конические поверхности
Линии второго порядка на плоскости
Поверхности второго порядка в пространстве
Альтернативные системы координат
Преобразования плоскости
Произведение матриц
Операторы и функционалы Отображения и преобразования плоскости
Линейные операторы на плоскости
Аффинные преобразования и их свойства
Ортогональные преобразования плоскости
Понятие группы
Системы линейных уравнений
Определители
Свойства определителей
Разложение определителей
Правило Крамера
Ранг матрицы
Системы линейных уравнений с неизвестными
Фундаментальная система решений
Элементарные преобразования Метод Гаусса
Линейное пространство
Определение линейного пространства
Линейная зависимость, размерность и базис в линейном пространстве
Подмножества линейного пространства
Операции с элементами линейного пространства в координатном представлении
Изоморфизм линейных пространств
Линейные зависимости в линейном пространстве
Линейные операторы
Действия с линейными операторами
Координатное представление линейных операторов
Область значений и ядро линейного оператора
Инвариантные подпространства и собственные векторы
Свойства собственных векторов и собственных значений
Линейные функционалы
Нелинейные зависимости в линейном пространстве
Билинейные функционалы
Квадратичные функционалы
Исследование знака квадратичного функционала
Инварианты линий второго порядка на плоскости
Экстремальные свойства квадратичных функционалов
Полилинейные функционалы
Евклидово пространство
Определение и основные свойства
Ортонормированный базис Ортогонализация базиса
Координатное представление скалярного произведения
Ортогональные матрицы в евклидовом пространстве
Ортогональные дополнения и ортогональные проекции в евклидовом пространстве
Сопряженные операторы в евклидовом пространстве
Самосопряженные операторы
Ортогональные операторы
Унитарное пространство
Определение унитарного пространства
Линейные операторы в унитарном пространстве
Эрмитовы операторы
Эрмитовы функционалы Среднее значение и дисперсия эрмитова оператора
Соотношение неопределенностей
Прикладные задачи линейной алгебры
Приведение квадратичных функционалов к диагональному виду
Классификация поверхностей второго порядка
Аппроксимация функций многочленами
Приложения
Свойства линий второго порядка на плоскости
Вырожденные линии второго порядка
Эллипс и его свойства
Гипербола и ее свойства
Парабола и ее свойства
Свойства поверхностей второго порядка
Вырожденные поверхности второго порядка
Эллипсоид
Эллиптический параболоид
Гиперболический параболоид
Однополостный гиперболоид
Двуполостный гиперболоид
Поверхности вращения
Комплексные числа
Элементы тензорного исчисления
Замечания об определении объектов в линейном пространстве
Определение и обозначение тензоров
Операции с тензорами
Тензоры в евклидовом пространстве
Тензоры в ортонормированном базисе
Список литературы
Предметный указатель
Архив содержит двадцать два .doc - файла, в названии каждого из которых указаны название главы и диапазон страниц. В каждом файле имеется текст, не сканированный, а набитый с клавиатуры, полностью распознанный.
  • Чтобы скачать этот файл зарегистрируйтесь и/или войдите на сайт используя форму сверху.
  • Регистрация